Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 1.37 trang 26, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất.
Giả sử chi phí để sản xuất (x) sản phẩm của một nhà máy được cho bởi (Cleft( x right) = 0,2{x^2} + 10x + 5) (triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là (fleft( x right) = frac{{Cleft( x right)}}{x}). a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số (y = fleft( x right)). b) Số lượng sản phẩm cần sản xuất là bao nhiêu để chi phí trung bình là thấp nhất?
Đề bài
Giả sử chi phí để sản xuất \(x\) sản phẩm của một nhà máy được cho bởi \(C\left( x \right) = 0,2{x^2} + 10x + 5\) (triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\).
a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
b) Số lượng sản phẩm cần sản xuất là bao nhiêu để chi phí trung bình là thấp nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Khảo sát hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{0,2{x^2} + 10x + 5}}{x}\) theo các bước đã học.
Ý b: Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{0,2{x^2} + 10x + 5}}{x}\) .
Tập xác định \(\left[ {1; + \infty } \right)\).
Sự biến thiên: \(f'\left( x \right) = {\left( {\frac{{0,2{x^2} + 10x + 5}}{x}} \right)^\prime } = \frac{{0,2{x^2} - 5}}{{{x^2}}}\).
Khi đó \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{0,2{x^2} - 5}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 5\) do \(x \ge 1\).
+ Ta có \(S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{6{{\left( {x - 4} \right)}^2} - 1200}}{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow 6{\left( {x - 4} \right)^2} - 1200 = 0 \Leftrightarrow x = 4 + 10\sqrt 2 \).
+ Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {5; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;5} \right)\).
+ Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 5\) với \({f_{CT}} = 12\).
+ Giới hạn tại vô cực \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \)
+ Bảng biến thiên:
b) Từ bảng biến thiên suy ra số lượng sản phẩm cần sản xuất là \(x = 5\) để chi phí sản xuất trung bình là thấp nhất: \({f_{CT}} = 12\).
Bài 1.37 trang 26 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của hàm hợp, và quy tắc tính đạo hàm.
Bài toán 1.37 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của một hàm số cụ thể, hoặc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi, cực trị của hàm số, hoặc các bài toán tối ưu hóa. Ví dụ, bài toán có thể yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1 tại x = 2, hoặc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = sin(x) trên đoạn [0, π].
Để giải bài toán 1.37 trang 26, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài toán 1.37 yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = 2x^2 + 3x - 1. Chúng ta có thể giải bài toán này như sau:
f'(x) = d/dx (2x^2 + 3x - 1) = 4x + 3
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) là f'(x) = 4x + 3.
Ngoài bài toán 1.37, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến đạo hàm trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Các bài tập này có thể yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn, hoặc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế khác. Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x)cos(x), hoặc tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2.
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 1.37 trang 26 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
