Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 5.39 trang 37, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 + 2t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\) và \(\Delta ':\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + s\\y = 2 - s\\z = 3 + 2s\end{array} \right.\) a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\). b) Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\). c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua \(A\left( { - 3;2;2} \right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta \).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 + 2t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\) và \(\Delta ':\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + s\\y = 2 - s\\z = 3 + 2s\end{array} \right.\)
a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\).
b) Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\).
c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua \(A\left( { - 3;2;2} \right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Xác định vectơ chỉ phương của hai đường thẳng và áp dụng các tính chất của tích có hướng, vô hướng để tìm vị trí tương đối.
Ý b: Áp dụng công thức tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng.
Ý c: Đường thẳng d có cùng vectơ chỉ phương với \(\Delta \).
Lời giải chi tiết
a) Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\) lần lượt là \(\overrightarrow u = \left( {3;2;1} \right)\) và \(\overrightarrow {u'} = \left( {1; - 1;2} \right)\).
Ta thấy hai vectơ chỉ phương này không cùng phương.
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( {2;1; - 1} \right)\), \(\Delta '\) đi qua điểm \(N\left( { - 1;2;3} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 3;1;4} \right)\); \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {5; - 5; - 5} \right)\).
Xét \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \cdot \overrightarrow {MN} = - 40 \ne 0\). Suy ra hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\)chéo nhau.
b) Ta có \(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u \cdot \overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {u'} } \right|}} = \frac{{\left| {3 - 2 + 2} \right|}}{{\sqrt {9 + 4 + 1} \cdot \sqrt {1 + 1 + 4} }} = \frac{3}{{2\sqrt {21} }} = \frac{{\sqrt {21} }}{{14}}\).
c) Do d song song với \(\Delta \) nên nó có cùng vectơ chỉ phương với \(\Delta \).
Suy ra một vectơ chỉ phương của d là \(\overrightarrow u = \left( {3;2;1} \right)\).
Phương trình đường thẳng d là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 3t\\y = 2 + 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\).
Bài 5.39 trang 37 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, hoặc chứng minh các đẳng thức liên quan đến đạo hàm.
Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu tính đạo hàm của hàm số đó tại một điểm cụ thể, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Đôi khi, đề bài còn yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Để giải bài 5.39 trang 37 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán 5.39, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng từng bước, và kết luận. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh có thể tự học và nắm vững kiến thức.)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.39, chúng tôi sẽ cung cấp một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. Bạn có thể tự giải các bài tập này để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Khi giải các bài toán về đạo hàm, bạn cần chú ý các điểm sau:
Bài 5.39 trang 37 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi để được hỗ trợ.
