Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩn

Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩn - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Trong chương trình Toán 12, đặc biệt là trong chương trình Kết nối tri thức, việc nắm vững các khái niệm về thống kê là vô cùng quan trọng. Bài 10 tập trung vào hai khái niệm then chốt: phương sai và độ lệch chuẩn. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá ý nghĩa, cách tính toán và ứng dụng của chúng trong việc phân tích dữ liệu.

1. Khái niệm về phương sai

Phương sai (variance) là một đại lượng đo lường mức độ phân tán của một tập dữ liệu so với giá trị trung bình. Phương sai được ký hiệu là σ² (trong trường hợp tổng thể) hoặc s² (trong trường hợp mẫu). Công thức tính phương sai cho mẫu số liệu là:

s² = Σ(x_i - x̄)² / (n - 1)

Trong đó:

• x_i là giá trị của phần tử thứ i trong mẫu.
• x̄ là giá trị trung bình của mẫu.
• n là số lượng phần tử trong mẫu.

2. Khái niệm về độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn (standard deviation) là căn bậc hai của phương sai. Nó cũng đo lường mức độ phân tán của dữ liệu, nhưng có đơn vị giống với dữ liệu gốc, giúp dễ dàng diễn giải hơn. Độ lệch chuẩn được ký hiệu là σ (trong trường hợp tổng thể) hoặc s (trong trường hợp mẫu). Công thức tính độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu là:

s = √s² = √[Σ(x_i - x̄)² / (n - 1)]

3. Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn

Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn, dữ liệu càng phân tán rộng. Ngược lại, phương sai và độ lệch chuẩn càng nhỏ, dữ liệu càng tập trung gần giá trị trung bình.

Ví dụ:

4. Ứng dụng của phương sai và độ lệch chuẩn

Phương sai và độ lệch chuẩn được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

• Thống kê học: Đánh giá mức độ tin cậy của các kết quả nghiên cứu.
• Tài chính: Đo lường rủi ro của các khoản đầu tư.
• Khoa học: Phân tích dữ liệu thực nghiệm.
• Kỹ thuật: Kiểm soát chất lượng sản phẩm.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu sau: 2, 4, 6, 8, 10.

Giải:

1. Tính giá trị trung bình: x̄ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6
2. Tính phương sai: s² = [(2-6)² + (4-6)² + (6-6)² + (8-6)² + (10-6)²] / (5-1) = (16 + 4 + 0 + 4 + 16) / 4 = 10
3. Tính độ lệch chuẩn: s = √10 ≈ 3.16

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phương sai và độ lệch chuẩn, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.

7. Kết luận

Bài 10 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về phương sai và độ lệch chuẩn. Việc hiểu rõ hai khái niệm này là nền tảng quan trọng để các em có thể tiếp tục học tập và nghiên cứu các môn học liên quan đến thống kê và phân tích dữ liệu.