Giải bài 3.7 trang 66 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.7 trang 66 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 3.7 trang 66 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, hoặc chứng minh các đẳng thức liên quan đến đạo hàm.

Đề bài bài 3.7 trang 66 Toán 12 Kết nối tri thức

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 3x² - 6x + 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Phương pháp giải bài toán về đạo hàm

Để giải bài toán về đạo hàm, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa đạo hàm: f'(x) = lim_h→0 (f(x+h) - f(x))/h
• Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
• Điều kiện cực trị: Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x₀ nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) < 0. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x₀ nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) > 0.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3.7 trang 66

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Tính đạo hàm cấp một f'(x).

Bước 3: Tìm các điểm làm đạo hàm cấp một bằng 0 hoặc không xác định.

Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 5: Kết luận về các điểm cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 3.7 (giả sử đề bài là tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2)

1. Tập xác định: D = R
2. Đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
3. Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
4. Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
5. Xét dấu đạo hàm cấp hai tại các điểm cực trị:
   • Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2
   • Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2

Lưu ý khi giải bài toán về đạo hàm

• Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
• Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
• Chú ý đến điều kiện cực trị để kết luận chính xác về các điểm cực trị của hàm số.
• Thực hành nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán về đạo hàm.

Các bài tập tương tự và tài liệu tham khảo

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online uy tín. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các tài liệu tham khảo về đạo hàm để hiểu sâu hơn về lý thuyết và phương pháp giải bài toán.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn giải bài 3.7 trang 66 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!