Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

Chương 5: Phương pháp tọa độ trong không gian - SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Chương 5 của sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng phương pháp tọa độ để giải quyết các bài toán về hình học không gian. Đây là một phần quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng và các phép biến hình trong không gian.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại những kiến thức lý thuyết cơ bản:

• Hệ tọa độ Oxyz: Cách xác định vị trí của một điểm trong không gian bằng ba tọa độ (x, y, z).
• Vectơ trong không gian: Các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), tích vô hướng, tích có hướng.
• Phương trình đường thẳng trong không gian: Dạng tham số, dạng chính tắc, phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có vectơ chỉ phương.
• Phương trình mặt phẳng trong không gian: Dạng tổng quát, phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến.
• Khoảng cách: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Chương 5 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:

1. Xác định tọa độ điểm, vectơ: Cho các điểm, tìm tọa độ của vectơ tạo bởi chúng.
2. Viết phương trình đường thẳng, mặt phẳng: Xác định phương trình đường thẳng hoặc mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước.
3. Tìm giao điểm: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, hoặc giao điểm của hai đường thẳng.
4. Tính góc: Tính góc giữa hai vectơ, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
5. Tính khoảng cách: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng.
6. Chứng minh quan hệ: Chứng minh các điểm cùng thuộc một mặt phẳng, chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc hoặc cắt nhau.

III. Phương pháp giải bài tập

Để giải tốt các bài tập trong chương này, cần:

• Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, công thức và tính chất liên quan.
• Sử dụng thành thạo các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân vectơ, tích vô hướng, tích có hướng.
• Biết cách chuyển đổi giữa các dạng phương trình: Dạng tham số, dạng chính tắc, dạng tổng quát.
• Vận dụng linh hoạt các công thức tính khoảng cách và góc: Để giải quyết các bài toán cụ thể.
• Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải: Vectơ AB có tọa độ là (3-1; 4-2; 5-3) = (2; 2; 2).

Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và có vectơ pháp tuyến n = (1; -1; 2).

Giải: Phương trình mặt phẳng có dạng: 1(x-1) - 1(y-2) + 2(z-3) = 0, tương đương với x - y + 2z - 3 = 0.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em nên:

• Giải đầy đủ các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức.
• Tìm kiếm các đề thi thử và giải đề để làm quen với cấu trúc đề thi.
• Tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!