Giải bài 5.17 trang 32 Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.17 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.17 trang 32 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 5.17 trang 32, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất.

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng: (left( P right):2x - y + 2z - 1 = 0) và (left( Q right):x + y - z = 0)

Đề bài

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng:

\(\left( P \right):2x - y + 2z - 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x + y - z = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.17 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Xác định vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng, áp dụng công thức tính cosin của hai mặt phẳng trong không gian. Từ đó ta tìm góc.

Lời giải chi tiết

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1;2} \right)\). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là \(\overrightarrow {n'} = \left( {1;1; - 1} \right)\).

Ta có \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow n \cdot \overrightarrow {n'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {n'} } \right|}} = \frac{{\left| {2 - 1 - 2} \right|}}{{\sqrt 9 \cdot \sqrt 3 }} = \frac{1}{{3\sqrt 3 }}\).

Suy ra \(\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) \approx {78,9^ \circ }\).

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 5.17 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức trong chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 5.17 trang 32 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 5.17 trang 32 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số, hoặc các bài toán ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 5.17

Để giải quyết bài 5.17 trang 32, trước tiên cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài tập sẽ cho một hàm số và yêu cầu tìm:

Đạo hàm của hàm số.
Các điểm cực trị của hàm số.
Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Phương pháp giải bài tập 5.17

Để giải bài tập 5.17 trang 32 hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này có thể là điểm cực trị của hàm số.
Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) hoặc xét dấu của đạo hàm f'(x) xung quanh các điểm nghiệm để xác định xem điểm đó là điểm cực đại hay cực tiểu.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x) để xác định khoảng đồng biến (f'(x) > 0) và khoảng nghịch biến (f'(x) < 0) của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: Xét các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng cho trước để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng đó.

Ví dụ minh họa giải bài 5.17 (giả định)

Giả sử bài 5.17 có nội dung như sau: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại điểm cực trị: y'' = 6x - 6. Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Tính giá trị cực trị: Tại x = 0, y = 2. Tại x = 2, y = 0.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = 0.

Lưu ý khi giải bài tập 5.17

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán, đặc biệt là khi giải các phương trình bậc cao.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tài liệu tham khảo

Để học tốt hơn về đạo hàm và các bài tập liên quan, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Các trang web học toán online uy tín

Kết luận

Bài 5.17 trang 32 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.