Bài 6. Vecto trong không gian

Bài 6. Vecto trong không gian - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 6 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian. Các em sẽ được làm quen với các khái niệm cơ bản như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, tích vô hướng của hai vectơ, và ứng dụng của chúng trong việc giải các bài toán hình học không gian.

I. Các khái niệm cơ bản về vectơ trong không gian

1. Vectơ trong không gian: Một vectơ trong không gian được xác định bởi hướng và độ dài. Vectơ được biểu diễn bằng một đoạn thẳng có mũi tên chỉ hướng.

2. Các phép toán vectơ:

• Phép cộng vectơ: Cho hai vectơ \vec{a} = (a_1, a_2, a_3) và \vec{b} = (b_1, b_2, b_3), thì \vec{a} + \vec{b} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2, a_3 + b_3).
• Phép trừ vectơ: Cho hai vectơ \vec{a} = (a_1, a_2, a_3) và \vec{b} = (b_1, b_2, b_3), thì \vec{a} - \vec{b} = (a_1 - b_1, a_2 - b_2, a_3 - b_3).
• Tích của một số với vectơ: Cho số thực k và vectơ \vec{a} = (a_1, a_2, a_3), thì k\vec{a} = (ka_1, ka_2, ka_3).

II. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian

1. Định nghĩa: Tích vô hướng của hai vectơ \vec{a} = (a_1, a_2, a_3) và \vec{b} = (b_1, b_2, b_3) là một số thực được tính bằng công thức:

\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3

2. Tính chất:

• \vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}
• (\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = \vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{b} \cdot \vec{c}
• k(\vec{a} \cdot \vec{b}) = (k\vec{a}) \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot (k\vec{b})

III. Ứng dụng của vectơ trong không gian

Vectơ trong không gian được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán hình học không gian, như:

• Tính góc giữa hai vectơ.
• Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
• Tính diện tích hình bình hành, thể tích hình hộp.
• Biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.

IV. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hai vectơ \vec{a} = (1, 2, 3) và \vec{b} = (-2, 1, 0). Tính \vec{a} + \vec{b} và \vec{a} \cdot \vec{b}.

Giải:

\vec{a} + \vec{b} = (1 - 2, 2 + 1, 3 + 0) = (-1, 3, 3)

\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0

V. Lời khuyên khi học bài

Để học tốt Bài 6. Vecto trong không gian, các em cần:

• Nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ.
• Hiểu rõ các phép toán vectơ và tính chất của chúng.
• Luyện tập giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ hình để kiểm tra kết quả.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!