Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2.9 trang 45 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow x \), \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow y \), \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow z \). Hãy biểu diễn các vectơ sau qua ba vectơ \(\overrightarrow x ,{\rm{ }}\overrightarrow y ,{\rm{ }}\overrightarrow z \): a) \(\overrightarrow {AD} \); b) \(\overrightarrow {AC'} \); c) \(\overrightarrow {BD'} \).
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow x \), \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow y \), \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow z \). Hãy biểu diễn các vectơ sau qua ba vectơ \(\overrightarrow x ,{\rm{ }}\overrightarrow y ,{\rm{ }}\overrightarrow z \):
a) \(\overrightarrow {AD} \);
b) \(\overrightarrow {AC'} \);
c) \(\overrightarrow {BD'} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Sử dụng tích chất của hình bình hành để biểu diễn \(\overrightarrow {AD} \) theo một vectơ khác phù hợp, tách, biến đổi để xuất hiện các vectơ \(\overrightarrow x ,{\rm{ }}\overrightarrow y ,{\rm{ }}\overrightarrow z \).
Ý b: Tương tự ý a, sử dụng tích chất của hình bình hành để biểu diễn \(\overrightarrow {AC'} \) theo một vectơ khác phù hợp, tách, biến đổi để xuất hiện các vectơ \(\overrightarrow x ,{\rm{ }}\overrightarrow y ,{\rm{ }}\overrightarrow z \).
Ý c: Tương tự hai ý trên, ngoài mục đích tách để xuất hiện \(\overrightarrow x ,{\rm{ }}\overrightarrow y ,{\rm{ }}\overrightarrow z \) còn có thể tách để xuất hiện các vectơ đã tìm ở ý a và b như \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {AC'} \).
Lời giải chi tiết
a) Ta có đáy \(ABCD\) là hình bình hành do đó \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).
Mặt khác \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow y + \overrightarrow z \). Vậy \(\overrightarrow {AD} = - \overrightarrow y + \overrightarrow z \).
b) Ta có \(ACC'A'\) là hình bình hành suy ra \(\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AA'} \).
Do đó \(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow z + \overrightarrow x \).
c) Ta có \(\overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {AA'} \). Khi đó
\(\overrightarrow {BD'} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DD'} = - \overrightarrow {AB} - \overrightarrow y + \overrightarrow z + \overrightarrow {AA'} = - \overrightarrow y - \overrightarrow y + \overrightarrow z + \overrightarrow x = \overrightarrow x - 2\overrightarrow y + \overrightarrow z \).
Bài 2.9 trang 45 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học khác ở bậc đại học.
Bài tập 2.9 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm hợp. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm hoặc xét tính liên tục của hàm số tại một điểm.
Để giải quyết bài tập 2.9 trang 45 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp. Dưới đây là một số bước thực hiện:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Giải:
Sử dụng quy tắc hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Khi giải bài tập 2.9 trang 45, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Bài 2.9 trang 45 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này. Chúc bạn học tập tốt!
