Giải bài 3.13 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.13 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.13 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

Phần 1: Đề bài và phân tích

Trước khi bắt đầu giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, hoặc tìm cực trị. Việc phân tích đề bài giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Phần 2: Tìm đạo hàm của hàm số

Để tìm đạo hàm của hàm số, chúng ta cần áp dụng các quy tắc đạo hàm đã học, bao gồm:

• Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số
• Quy tắc đạo hàm của hàm hợp
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác)

Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x² + 2x + 1, thì đạo hàm của hàm số là f'(x) = 2x + 2.

Phần 3: Xét dấu đạo hàm và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Sau khi tìm được đạo hàm f'(x), chúng ta cần xét dấu của f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Cụ thể:

• Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó.
• Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Để xét dấu đạo hàm, chúng ta cần tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Các điểm này được gọi là các điểm dừng của hàm số.

Phần 4: Tìm cực trị của hàm số

Để tìm cực trị của hàm số, chúng ta cần tìm các điểm mà đạo hàm đổi dấu. Cụ thể:

• Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm x₀, thì hàm số đạt cực đại tại x₀.
• Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm x₀, thì hàm số đạt cực tiểu tại x₀.

Giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số được tính bằng cách thay giá trị x₀ vào hàm số ban đầu.

Ví dụ minh họa

Giả sử đề bài yêu cầu giải bài 3.13 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức với hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
2. Xét dấu đạo hàm: f'(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 2. Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞), ta thấy f'(x) > 0 trên (-∞, 0) và (2, +∞), f'(x) < 0 trên (0, 2).
3. Kết luận: Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là f(0) = 2, đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần chú ý các quy tắc đạo hàm và áp dụng chúng một cách chính xác. Ngoài ra, cần xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định đúng khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

Tổng kết

Bài 3.13 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài tập này và nắm vững kiến thức về đạo hàm.