Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1.34 trang 25 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết và dễ tiếp thu nhất.
Cho hàm số (y = fleft( x right)) có đạo hàm (f'left( x right)) xác định trên (mathbb{R}) và (f'left( x right)) có đồ thị như hình vẽ sau: Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số (y = fleft( x right)).
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau:
Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Từ đồ thị của đạo hàm tìm \(x\) để đạo hàm bằng \(0\) (các giao điểm của đồ thị và trục
hoành).
+ Xét dấu đạo hàm (quan sát đồ thị, phần đồ thị phía trên trục hoành nhận giá trị dương, dưới trục hoành nhận giá trị âm, xác định các khoảng của x thỏa mãn từng phần). Từ đó xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến.
+ Lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên suy ra cực trị.
Lời giải chi tiết
Từ đồ thị của hàm \(f'\left( x \right)\) ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = 2\).
Ta có \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(x \in \left( {2; + \infty } \right)\) do đó \(f\left( x \right)\) đồng biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\); \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( { - 1;2} \right)\) do đó \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 1;2} \right)\).
Lập bảng biến thiên
Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\), đạt cực tiểu tại \(x = 2\).
Bài 1.34 trang 25 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và thực hành thường xuyên.
Thông thường, bài 1.34 sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài toán 1.34. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ về cách giải một bài toán đạo hàm tương tự:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5.
Trong chương trình Toán 12 - Kết nối tri thức, có rất nhiều dạng bài tập đạo hàm khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác nhau. Bạn có thể tìm thấy các bài tập này trong sách bài tập, sách giáo khoa, hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.
Bài 1.34 trang 25 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn có thể giải bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
