Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1.15 trang 15 trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: (fleft( x right) = left{ begin{array}{l}2x - 1,{rm{ }}0 le x le 2{x^2} - 5x + 9,{rm{ }}2 < x le 3.end{array} right.)
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - 1,{\rm{ }}0 \le x \le 2\\{x^2} - 5x + 9,{\rm{ }}2 < x \le 3.\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta cần tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) nhưng \(f\left( x \right)\) là hàm có hai công thức trên \(f\left( x \right)\) nên sẽ tách thành hai trường hợp là \(x \in \left[ {0;2} \right]\) và \(x \in \left( {2;\left. 3 \right]} \right.\). Với mỗi trường hợp ta lần lượt thực hiện các bước sau:
- Tìm các điểm thuộc đoạn/nửa khoảng đang xét mà tại đó giá trị đạo hàm bằng không hoặc không tồn tại.
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm vừa tìm được ở bước trước và tại biên của đoạn đang xét (nếu có).
Sau khi thực hiện các bước trên với cả hai trường hợp, tìm số lớn nhất, nhỏ nhất trong các số vừa tính ta thu được giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên toàn đoạn \(\left[ {0;3} \right]\).
Lời giải chi tiết
+ Xét \(x \in \left[ {0;2} \right]\) ta có \(f\left( x \right) = 2x - 1\).
Ta có \(f'\left( x \right) = 2 \ne 0{\rm{ }}\forall x \in \left( {0;2} \right)\). Mặt khác \(f\left( 0 \right) = 2 \cdot 0 - 1 = - 1;{\rm{ f}}\left( 2 \right) = 2 \cdot 2 - 1 = 3.\)
+ Xét \(x \in \left( {2;\left. 3 \right]} \right.\) ta có \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 9\). Khi đó \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2} \in \left( {2;3} \right)\).
Ta có \(f\left( {\frac{5}{2}} \right) = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} - 5 \cdot \frac{5}{2} + 9 = \frac{{11}}{4};{\rm{ f}}\left( 3 \right) = {3^2} - 5 \cdot 3 + 9 = 3.\)
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = - 1\); \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = f\left( 3 \right) = 3\).
Bài 1.15 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 1.15 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập 1.15 trang 15 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 1.15 trang 15:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x. Tính f'(x).
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Cho hàm số g(x) = sin(2x). Tính g'(x).
Lời giải:
g'(x) = 2cos(2x)
Cho hàm số h(x) = ex + ln(x). Tính h'(x).
Lời giải:
h'(x) = ex + 1/x
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.15, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa sau:
Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1)2.
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = 2(x2 + 1) * 2x = 4x(x2 + 1)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:
Bài tập 1.15 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.
Chúc bạn học tập tốt!
