Bài 2.48 trang 58 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Một chiếc gậy có chiều dài 2,5 m được đặt trong góc phòng như hình sau đây. Một đầu của chiếc gậy nằm trên sàn nhà, cách hai bức tường lần lượt là 1 m và 0,8 m. Đầu còn lại của chiếc gậy nằm trên mép tường.
Đề bài
Một chiếc gậy có chiều dài 2,5 m được đặt trong góc phòng như hình sau đây. Một đầu của chiếc gậy nằm trên sàn nhà, cách hai bức tường lần lượt là 1 m và 0,8 m. Đầu còn lại của chiếc gậy nằm trên mép tường.
a) Hãy lập một hệ tọa độ \(Oxyz\) phù hợp và tìm tọa độ của đầu gậy nằm trên sàn nhà.
b) Tính khoảng cách từ đầu gậy trên mép tường đến sàn nhà.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Lập hệ trục tọa độ dựa trên các yếu tố vuông góc.
Ý b: Gọi tọa độ điểm trên mép tường theo một tham số, tìm tham số đó và tìm khoảng cách.
Lời giải chi tiết
a) Ta lập hệ trục tọa độ như hình vẽ sau:
Suy ra đầu gậy trên sàn nhà có tọa độ là \(\left( {1;0,8;0} \right)\).
b) Ta thấy đầu gậy trên mép tường là một điểm thuộc tia \(Oz\) nên ta có thể sử điểm đó có tọa là \(\left( {0;0;a} \right)\) với \(a > 0\) đồng thời cũng có \(a\) chính là khoảng cách từ đầu gậy trên mép tường đến sàn nhà.
Mặt khác chiếc gậy có chiều dài 2,5 m, do đó ta có
\(\sqrt {1 + {{0,8}^2} + {a^2}} = 2,5 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + 1,64} = 2,5 \Leftrightarrow a = \frac{{\sqrt {461} }}{{10}} \approx 2,15\).
Vậy khoảng cách từ đầu gậy trên mép tường đến sàn nhà \(2,15\) m.
Bài 2.48 trang 58 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và tìm cực trị của hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết bài toán này.
Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Đề bài thường yêu cầu tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, tìm cực trị hoặc giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm. Việc xác định đúng yêu cầu là bước đầu tiên để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Để giải bài tập về đạo hàm, chúng ta cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm. Một số quy tắc quan trọng bao gồm:
Ngoài ra, chúng ta cần biết cách xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và tìm cực trị của hàm số. Cụ thể:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 2.48 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và kết luận chính xác. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài 2.48 trang 58 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập.
