Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Chương 3 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các số đặc trưng thống kê dùng để đo lường mức độ phân tán của một tập dữ liệu. Việc hiểu rõ các số đặc trưng này là vô cùng quan trọng trong việc phân tích và so sánh các tập dữ liệu khác nhau.

1. Tổng quan về mức độ phân tán

Mức độ phân tán của một tập dữ liệu cho biết các giá trị trong tập dữ liệu đó trải rộng như thế nào. Một tập dữ liệu có mức độ phân tán lớn có nghĩa là các giá trị của nó khác nhau nhiều, trong khi một tập dữ liệu có mức độ phân tán nhỏ có nghĩa là các giá trị của nó gần nhau hơn.

2. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán

Có một số số đặc trưng thường được sử dụng để đo mức độ phân tán, bao gồm:

• Khoảng biến thiên (Range): Là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong tập dữ liệu.
• Phương sai (Variance): Đo lường mức độ phân tán của các giá trị so với giá trị trung bình.
• Độ lệch chuẩn (Standard Deviation): Là căn bậc hai của phương sai. Độ lệch chuẩn thường được sử dụng hơn phương sai vì nó có cùng đơn vị với dữ liệu gốc.
• Mẫu số liệu ghép nhóm: Là cách trình bày dữ liệu khi các giá trị được chia thành các khoảng (nhóm) và đếm số lượng giá trị trong mỗi khoảng.

3. Tính toán các số đặc trưng cho mẫu số liệu ghép nhóm

Khi làm việc với mẫu số liệu ghép nhóm, việc tính toán các số đặc trưng đo mức độ phân tán có một số khác biệt so với việc tính toán trên dữ liệu gốc. Thay vì sử dụng từng giá trị riêng lẻ, chúng ta sử dụng các giá trị đại diện cho mỗi nhóm (thường là trung điểm của khoảng).

3.1. Tính phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu ghép nhóm

Công thức tính phương sai (s²) và độ lệch chuẩn (s) cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

s² = Σf_i(x_i - x̄)² / (n - 1)

s = √s²

Trong đó:

• f_i là tần số của nhóm thứ i
• x_i là trung điểm của nhóm thứ i
• x̄ là trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm
• n là tổng số quan sát

3.2. Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có một mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Để tính phương sai và độ lệch chuẩn, chúng ta cần tính trung bình cộng (x̄) trước:

x̄ = (5*15 + 8*25 + 7*35) / (5+8+7) = 28.33

Sau đó, chúng ta tính phương sai:

s² = 5*(15-28.33)² + 8*(25-28.33)² + 7*(35-28.33)² / (20-1) = 83.33

Cuối cùng, chúng ta tính độ lệch chuẩn:

s = √83.33 = 9.13

4. Ứng dụng của các số đặc trưng đo mức độ phân tán

Các số đặc trưng đo mức độ phân tán có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• So sánh các tập dữ liệu: Giúp xác định tập dữ liệu nào có mức độ biến động lớn hơn.
• Kiểm soát chất lượng: Phát hiện các sai lệch trong quá trình sản xuất.
• Phân tích rủi ro: Đánh giá mức độ rủi ro của một khoản đầu tư.

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể thực hành giải các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức Chương 3. Hãy chú ý đến việc xác định đúng công thức và áp dụng chính xác các bước tính toán.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm và có thể tự tin giải quyết các bài tập liên quan.