Giải bài 3.16 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.16 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.16 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, và tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

Phần 1: Đề bài và phân tích

Trước khi bắt đầu giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, hoặc tìm cực trị. Việc phân tích đề bài giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Phần 2: Tìm đạo hàm của hàm số

Để tìm đạo hàm của hàm số, chúng ta cần sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Ví dụ:

• Đạo hàm của hàm số f(x) = u(x) + v(x) là f'(x) = u'(x) + v'(x)
• Đạo hàm của hàm số f(x) = u(x) - v(x) là f'(x) = u'(x) - v'(x)
• Đạo hàm của hàm số f(x) = u(x) * v(x) là f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

Phần 3: Xét dấu đạo hàm và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Sau khi tìm được đạo hàm f'(x), chúng ta cần xét dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó. Để xét dấu đạo hàm, chúng ta thường giải bất phương trình f'(x) > 0 và f'(x) < 0.

Phần 4: Tìm cực trị của hàm số

Để tìm cực trị của hàm số, chúng ta cần giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số. Sau khi tìm được các điểm cực trị, chúng ta cần xét dấu đạo hàm để xác định xem đó là điểm cực đại hay điểm cực tiểu. Nếu đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm, thì đó là điểm cực đại. Nếu đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm, thì đó là điểm cực tiểu.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Để giải bài 3.16 trang 67, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
2. Giải phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Xét dấu đạo hàm:
• Khi x < 0, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
• Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
• Khi x > 2, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
4. Kết luận: Hàm số có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm cơ bản và các trường hợp đặc biệt. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc của một vật thể, hoặc để tối ưu hóa lợi nhuận của một doanh nghiệp.

Hy vọng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp các bạn học sinh giải bài 3.16 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!