Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 12 trang 50 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình chóp (S.ABC) có (SA) vuông góc với mặt phẳng (left( {ABC} right)) và tam giác (ABC) vuông cân tại (B), biết (SA = AB = BC = a). Gọi (M) là trung điểm của cạnh (AC). Tích vô hướng (overrightarrow {SM} cdot overrightarrow {BC} )bằng A. (frac{{{a^2}}}{2}). B. ({a^2}). C. ( - {a^2}). D. ( - frac{{{a^2}}}{2}).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), biết \(SA = AB = BC = a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AC\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {SM} \cdot \overrightarrow {BC} \)bằng
A. \(\frac{{{a^2}}}{2}\).
B. \({a^2}\).
C. \( - {a^2}\).
D. \( - \frac{{{a^2}}}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tách cách vectơ thành tổng hai vectơ để xuất hiện hai vectơ vuông góc khi tính tích \(\overrightarrow {SM} \cdot \overrightarrow {BC} \). Áp dụng công thức tính vô hướng theo tích độ dài và cosin góc xen giữa.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\overrightarrow {SM} \cdot \overrightarrow {BC} = \left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AM} } \right) \cdot \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BC} \) do \(\overrightarrow {SA} \bot \overrightarrow {BC} \).
Có \(AC = \sqrt {B{A^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \) suy ra \(AM = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\); \(\left( {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {45^ \circ }\) do tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\).
Do đó \(\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BC} = AM \cdot BC \cdot \cos {45^ \circ } = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \cdot a \cdot \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Đáp án A.
Bài 12 trang 50 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản là yếu tố then chốt để giải quyết thành công bài tập này.
Bài 12 trang 50 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 12 trang 50 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 2x3 - 5x2 + 7x - 3.
Giải:
f'(x) = d/dx (2x3) - d/dx (5x2) + d/dx (7x) - d/dx (3)
f'(x) = 6x2 - 10x + 7 - 0
f'(x) = 6x2 - 10x + 7
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và các tài liệu học tập khác.
Bài 12 trang 50 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các phương pháp giải hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.
| Quy tắc đạo hàm | Công thức |
|---|---|
| Đạo hàm của hàm số lũy thừa | (xn)' = nxn-1 |
| Đạo hàm của hàm số mũ | (ex)' = ex |
| Đạo hàm của hàm số logarit | (ln x)' = 1/x |
