Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 5.24 trang 34, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất.
Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó. a) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4z + 2 = 0\). b) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y + 2z + 7 = 0\). c) \(3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} + 12x - 6y + 6z + 2 = 0\)
Đề bài
Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
a) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4z + 2 = 0\).
b) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y + 2z + 7 = 0\).
c) \(3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} + 12x - 6y + 6z + 2 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Xét dạng phương trình mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).
Nếu \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\) phương trình là phương trình mặt cầu, có tâm \(\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).
Ý b: Xét dạng phương trình mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).
Nếu \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\) phương trình là phương trình mặt cầu, có tâm \(\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).
Ý c: Xét dạng phương trình mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).
Nếu \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\) phương trình là phương trình mặt cầu, có tâm \(\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).
Lời giải chi tiết
a) Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).
Xét phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4z + 2 = 0\), ta có \(a = - 1,b = 0,c = 2,d = 2\).
Suy ra \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 1 + 4 - 2 = 3 > 0\), do đó phương trình đã cho là phương trình mặt cầu.
Mặt cầu có tâm \(\left( { - 1;0;2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 3 \).
b) Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).
Xét phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y + 2z + 7 = 0\), ta có \(a = 1,b = - 1,c = - 1,d = 7\).
Suy ra \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 1 + 1 + 1 - 7 = - 4 < 0\), do đó phương trình đã cho không là phương trình mặt
cầu.
c) Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).
Xét phương trình \(3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} + 12x - 6y + 6z + 2 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 2z + \frac{2}{3} = 0\).
Ta có \(a = - 2,b = 1,c = - 1,d = \frac{2}{3}\).
Suy ra \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 4 + 1 + 1 - \frac{2}{3} = \frac{{16}}{3} > 0\), do đó phương trình đã cho là phương trình mặt cầu.
Mặt cầu có tâm \(\left( { - 2;1; - 1} \right)\) và bán kính \(R = \frac{4}{{\sqrt 3 }}\).
Bài 5.24 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc hiểu rõ các khái niệm và công thức đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Thông thường, bài 5.24 sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Đề bài có thể đưa ra các thông tin về hàm số dưới dạng biểu thức đại số hoặc thông qua đồ thị. Việc xác định chính xác yêu cầu của đề bài là bước đầu tiên quan trọng để tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Để giải bài 5.24 trang 34, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1. Chúng ta sẽ thực hiện như sau:
f'(x) = (x2)' + (2x)' - (1)' = 2x + 2 - 0 = 2x + 2
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và giải quyết các bài tập liên quan đến bài 5.24 trang 34 một cách hiệu quả, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài 5.24 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
