Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 2.30 trang 54, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, cập nhật và hữu ích nhất để hỗ trợ bạn trong quá trình học tập.
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Xét hệ tọa độ (Oxyz) gắn với hình lập phương như hình vẽ bên. a) Tìm tọa độ các đỉnh của hình lập phương. b) Tìm tọa độ trọng tâm (G) của tam giác (B'CD'). c) Chứng minh rằng ba điểm (O,G,A) thẳng hàng.
Đề bài
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Xét hệ tọa độ \(Oxyz\) gắn với hình lập phương như hình vẽ bên.
a) Tìm tọa độ các đỉnh của hình lập phương.
b) Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(B'CD'\).
c) Chứng minh rằng ba điểm \(O,G,A\) thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Tìm tọa độ các đỉnh thuộc tia \(Ox,Oy,Oz\) trước, sau đó sử dụng các đẳng thức vectơ bằng nhau để tìm các điểm còn lại. Chú ý sử dụng giả thiết cạnh hình lập phương bằng 1.
Ý b: Dùng công thức tìm tọa độ trọng tâm.
Ý c: Chứng minh \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OG} \) cùng phương bằng đẳng thức \(\overrightarrow {OA} = k\overrightarrow {OG} \).
Lời giải chi tiết
a) Ta có gốc tọa độ là \(C'\) nên \(C'\left( {0;0;0} \right)\); \(B'\) thuộc tia \(Ox\) và \(OB' = 1\) nên \(B'\left( {1;0;0} \right)\); \(D'\) thuộc tia \(Oy\) và \(OD' = 1\) nên \(D'\left( {0;1;0} \right)\); \(C\) thuộc tia \(Oz\) và \(OC = 1\) nên \(C\left( {0;0;1} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {C'C} = \overrightarrow {D'D} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = {x_D}\\0 = {y_D} - 1\\1 = {z_D}\end{array} \right. \Leftrightarrow D\left( {0;1;1} \right)\); \(\overrightarrow {B'B} = \overrightarrow {C'C} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} - 1 = 0\\{y_B} = 0\\{z_B} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow B\left( {1;0;1} \right)\);
\(\overrightarrow {B'A'} = \overrightarrow {C'D'} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} - 1 = 0\\{y_{A'}} = 1\\{z_{A'}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow A'\left( {1;1;0} \right)\); \(\overrightarrow {A'A} = \overrightarrow {C'C} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} - 1 = 0\\{y_A} - 1 = 0\\{z_A} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow A\left( {1;1;1} \right)\).
Vậy \(A\left( {1;1;1} \right)\), \(B\left( {1;0;1} \right)\), \(C\left( {0;0;1} \right)\), \(D\left( {0;1;1} \right)\), \(A'\left( {1;1;0} \right)\), \(B'\left( {1;0;0} \right)\), \(C'\left( {0;0;0} \right)\)
và \(D'\left( {0;1;0} \right)\).
b) Ta có \(B'\left( {1;0;0} \right)\), \(C\left( {0;0;1} \right)\) và \(D'\left( {0;1;0} \right)\) suy ra \(G\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)\).
c) Ta có \(\overrightarrow {OG} = \left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)\); \(\overrightarrow {OA} = \left( {1;1;1} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow {OG} \). Vậy ba điểm \(O,G,A\) thẳng hàng.
Bài 2.30 trang 54 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm, xét tính đơn điệu của hàm số, hoặc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản, cũng như các kỹ năng biến đổi đại số.
Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu chúng ta thực hiện một hoặc nhiều thao tác, chẳng hạn như:
Để giải bài 2.30 trang 54, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa: (Giả sử bài toán yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 2x + 1)
Lời giải:
f'(x) = 2x + 2
Ngoài bài 2.30, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài 2.30 trang 54 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các khái niệm, công thức và phương pháp giải, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.30 trang 54 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
