Giải bài 5.47 trang 39 Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.47 trang 39 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.47 trang 39 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 5.47 trang 39 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (Aleft( {2; - 1; - 3} right)); (Bleft( {3;0; - 1} right)) và mặt phẳng (left( P right):x - 3y - z - 5 = 0). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai điểm A, B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2; - 1; - 3} \right)\); \(B\left( {3;0; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y - z - 5 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai điểm A, B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.47 trang 39 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Tích có hướng của \(\overrightarrow {AB} \) và vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right):x - 3y - z - 5 = 0\) là một vectơ pháp tuyến của (Q).

Lời giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;2} \right)\). Vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right):x - 3y - z - 5 = 0\) là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3; - 1} \right)\).

Do (Q) chứa hai điểm A, B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) một vectơ pháp tuyến của (Q) là \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow n } \right] = \left( {5;3; - 4} \right)\).

Phương trình mặt phẳng (Q) là \(5\left( {x - 3} \right) + 3y - 4\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x + 3y - 4z - 19 = 0\).

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 5.47 trang 39 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức trong chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng tài liệu toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 5.47 trang 39 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.47 trang 39 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và tìm cực trị của hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết bài toán này.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Đề bài thường yêu cầu tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, tìm cực trị hoặc giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm. Việc xác định đúng yêu cầu là bước đầu tiên để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.

Lời giải chi tiết bài 5.47 trang 39

Để giải bài 5.47 trang 39, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
Bước 2: Xét dấu đạo hàm. Xác định các khoảng mà đạo hàm dương, âm hoặc bằng không. Điều này giúp chúng ta xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 3: Tìm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng không để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 4: Kết luận. Dựa trên kết quả của các bước trên, đưa ra kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

Ví dụ, giả sử hàm số là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: f'(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 2. Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Bước 3: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Bước 4: Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 5.47, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán khác nhau. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp xét dấu đạo hàm: Sử dụng để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Phương pháp tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng không để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Phương pháp ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Sử dụng đạo hàm để giải các bài toán về tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, chúng ta cần lưu ý một số điều sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Các quy tắc tính đạo hàm là nền tảng để giải quyết các bài toán về đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải bài, chúng ta nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng máy tính bỏ túi: Máy tính bỏ túi có thể giúp chúng ta tính toán nhanh chóng và chính xác.

Tổng kết

Bài 5.47 trang 39 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.