Giải bài 2.24 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.24 trang 50 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.24 trang 50 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Định nghĩa đạo hàm
• Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit)
• Ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế

Nội dung bài tập 2.24

Bài tập 2.24 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

1. Tính đạo hàm của hàm số cho trước
2. Tìm điểm cực trị của hàm số
3. Khảo sát sự biến thiên của hàm số
4. Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước)

Lời giải chi tiết bài 2.24 trang 50

Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:

Phần 1: Phân tích đề bài

Đầu tiên, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài tập. Sau đó, chúng ta cần xác định các thông tin quan trọng được cung cấp trong đề bài, chẳng hạn như hàm số cần xét, khoảng xác định của hàm số, và các điều kiện ràng buộc khác.

Phần 2: Áp dụng kiến thức và công thức

Tiếp theo, chúng ta cần áp dụng các kiến thức và công thức đã học để giải quyết bài tập. Cụ thể, chúng ta có thể sử dụng các quy tắc tính đạo hàm, các công thức tìm điểm cực trị, và các phương pháp khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Phần 3: Kiểm tra và đánh giá kết quả

Cuối cùng, chúng ta cần kiểm tra và đánh giá kết quả của mình để đảm bảo rằng đáp án là chính xác và hợp lý. Chúng ta có thể sử dụng các phương pháp kiểm tra khác nhau, chẳng hạn như thay thế các giá trị vào hàm số, vẽ đồ thị hàm số, hoặc so sánh với các đáp án khác.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài tập 2.24 yêu cầu chúng ta tìm điểm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x. Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
2. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng: 3x^2 - 6x + 2 = 0. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có x1 = (3 + √3)/3 và x2 = (3 - √3)/3
3. Tính đạo hàm bậc hai f''(x) = 6x - 6
4. Kiểm tra dấu của f''(x) tại các điểm dừng:
• f''((3 + √3)/3) = 6((3 + √3)/3) - 6 = 2√3 > 0, do đó x1 = (3 + √3)/3 là điểm cực tiểu
• f''((3 - √3)/3) = 6((3 - √3)/3) - 6 = -2√3 < 0, do đó x2 = (3 - √3)/3 là điểm cực đại
5. Kết luận: Hàm số f(x) có điểm cực tiểu tại x1 = (3 + √3)/3 và điểm cực đại tại x2 = (3 - √3)/3

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, các bạn học sinh cần lưu ý một số điều sau:

• Nắm vững các định nghĩa và công thức cơ bản
• Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài tập
• Kiểm tra kỹ kết quả của mình trước khi nộp bài
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập (ví dụ: máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị) để kiểm tra và minh họa kết quả

Tổng kết

Bài 2.24 trang 50 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.