Bài 1.5 trang 9 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12 Kết nối tri thức, đảm bảo bạn có nguồn tài liệu học tập đáng tin cậy.
Tìm các giá trị của tham số (m) sao cho hàm số (y = {x^3} + m{x^2} + 3x + 2) đồng biến trên (mathbb{R}).
Đề bài
Tìm các giá trị của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} + 3x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm tập xác định của hàm số
- Tính đạo hàm theo biến \(x\)(\(m\) là tham số).
- Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi đạo hàm không âm với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\), từ đó ta tìm \(m\) thỏa mãn \(y' \le 0\forall x \in \mathbb{R}\) dựa trên kiến thức về dấu của tam thức bậc hai đã học.
Lời giải chi tiết
Tập xác định: \(\mathbb{R}\)
Ta có \(y' = 3{x^2} + 2mx + 3\).
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(y' \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) và \(y' = 0\) chỉ tại hữu hạn điểm trong \(\mathbb{R}\). Khi đó điều kiện trên tương đương với \(\Delta \le 0\) (do \(y'\) là tam thức bậc hai có hệ số \(a = 3 > 0\)).
Ta có \(\Delta = 4{m^2} - 36 \le 0 \Leftrightarrow {m^2} - 9 \le 0 \Leftrightarrow m \in \left[ { - 3;3} \right].\)
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(m \in \left[ { - 3;3} \right]\).
Bài 1.5 trang 9 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm về giới hạn, các định lý về giới hạn và các kỹ thuật tính giới hạn thường gặp.
Bài tập 1.5 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu tính giới hạn của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hàm lượng giác hoặc hàm mũ. Việc xác định đúng dạng hàm số và áp dụng các quy tắc tính giới hạn phù hợp là rất quan trọng để giải bài tập này.
Có nhiều phương pháp để tính giới hạn của hàm số, tùy thuộc vào dạng hàm số và điểm mà ta cần tính giới hạn. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 1.5 trang 9 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức:
Để giải câu a), ta sử dụng phương pháp trực tiếp. Thay x = 2 vào hàm số, ta được:
lim (x→2) (x^2 + 3x - 1) = 2^2 + 3*2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9
Để giải câu b), ta sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử. Ta có:
(x^2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2
Vậy, lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Để giải câu c), ta sử dụng phương pháp nhân liên hợp. Ta có:
(√(x+2) - 2) / x = [(√(x+2) - 2)(√(x+2) + 2)] / [x(√(x+2) + 2)] = (x + 2 - 4) / [x(√(x+2) + 2)] = (x - 2) / [x(√(x+2) + 2)]
Vậy, lim (x→0) (√(x+2) - 2) / x = lim (x→0) (x - 2) / [x(√(x+2) + 2)] = -2 / (0 * (√2 + 2)) = -∞
Khi giải bài tập giới hạn, cần lưu ý một số điểm sau:
Giới hạn là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong toán học. Nó được sử dụng để định nghĩa đạo hàm, tích phân và các khái niệm khác trong giải tích. Giới hạn cũng có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác như vật lý, kỹ thuật và kinh tế.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 1.5 trang 9 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
