Giải bài 4.6 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 4.6 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Tìm: a) (int {left( {2cos x + frac{3}{{sqrt x }}} right)} dx); b) (int {left( {3sqrt x - 4sin x} right)} {rm{ }}dx).

Đề bài

Tìm:

a) \(\int {\left( {2\cos x + \frac{3}{{\sqrt x }}} \right)} dx\); b) \(\int {\left( {3\sqrt x - 4\sin x} \right)} {\rm{ }}dx\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.6 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Áp dụng công thức tính nguyên hàm của hàm lũy thừa và hàm lượng giác sôsin.

Ý b: Áp dụng công thức tính nguyên hàm của hàm lũy thừa và hàm lượng giác sin.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\int {\left( {2\cos x + \frac{3}{{\sqrt x }}} \right)} dx = 2\int {\cos x} dx + 3\int {\frac{1}{{\sqrt x }}} dx = 2\sin x + 6\sqrt x + C\).

b) Ta có \(\int {\left( {3\sqrt x - 4\sin x} \right)} {\rm{ }}dx = 3\int {{x^{\frac{1}{2}}}dx - 4\int {\sin x{\rm{ }}dx} } \)\( = 3 \cdot \frac{{{x^{\frac{3}{2}}}}}{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}} + 4\cos x + C = 2x\sqrt x + 4\cos x + C\).

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 4.6 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức trong chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 4.6 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.6 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể, rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic.

Nội dung bài tập 4.6 trang 8

Bài 4.6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải các bài toán ứng dụng đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng).

Phương pháp giải bài tập 4.6 trang 8

Để giải quyết bài tập 4.6 trang 8 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các bước sau:

Xác định đúng kiến thức cần sử dụng: Đọc kỹ đề bài để xác định kiến thức về đạo hàm, cực trị, sự biến thiên của hàm số nào cần áp dụng.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Kết luận: Rút ra kết luận về cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm đặc biệt của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 4.6 trang 8

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm cực trị của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại cực trị:
- Với x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
- Với 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
- Với x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_cđ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_ct = -2

Lưu ý khi giải bài tập 4.6 trang 8

Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập 4.6 trang 8, bạn nên:

Nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức liên quan đến đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong để đảm bảo tính chính xác.
Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách giáo khoa và các trang web học toán uy tín để có thêm kiến thức và phương pháp giải bài tập.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Dưới đây là một số tài liệu tham khảo hữu ích để bạn có thể học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm:

Sách giáo khoa toán 12 - Kết nối tri thức
Sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Các trang web học toán online uy tín (ví dụ: giaibaitoan.com, loigiaihay.com,...)

Kết luận

Bài 4.6 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!