Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2.15 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SB} \cdot \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {SC} \cdot \overrightarrow {AB} \).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}\).
Chứng minh rằng \(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SB} \cdot \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {SC} \cdot \overrightarrow {AB} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lý ba đường vuông góc để tìm hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABC} \right)\), tiếp tục dùng định lý này để chứng minh \(SA \bot BC\), \(SB \bot AC\) và \(SC \bot AB\). Từ đó suy ra các tích vô hướng của từng cặp vuông góc đều bằng 0, do đó chúng bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Theo đề bài ta có ba tam giác \(SAB,{\rm{ }}SAC,{\rm{ }}SAB\) đôi một bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh. Do đó \(AB = BC = AC\) (cạnh tương ứng), suy ra tam giác \(ABC\)là tam giác đều.
Giả sử \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABC} \right)\), kẻ \(HM \bot BC\) với \(M \in BC\) ta có \(SM \bot BC\).
Mặt khác, tam giác \(SBC\) cân tại \(S\)(giả thiết \(SB = SC\)) suy ra \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\).
Từ đó suy ra \(HM\) là một phần đường trung tuyến của tam giác \(ABC\).
Tương tự, kẻ \(HN \bot AB\) ta thu được \(HN\) là một phần đường trung tuyến của tam giác
\(ABC\). Do đó ta có \(H\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Ta có \(AM\) là hình chiếu của \(SA\) trên \(\left( {ABC} \right)\) và \(AM \bot BC\) suy ra \(SA \bot BC\) do đó \(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {BC} = 0\)
Chứng minh tương tự ta thu được \(SB \bot AC\) và \(SC \bot AB\).
Vậy \(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SB} \cdot \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {SC} \cdot \overrightarrow {AB} = 0\).
Bài 2.15 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, trước tiên chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu chúng ta:
Để giải bài toán 2.15 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài toán 2.15 yêu cầu chúng ta tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm cực trị.
Bước 3: Xác định loại cực trị
Xét dấu f'(x) trên các khoảng:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Khi giải bài toán 2.15 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài viết này đã hướng dẫn bạn cách giải bài 2.15 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách chi tiết và dễ hiểu. Hy vọng rằng, với những kiến thức và kỹ năng này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
