Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 5.13 trang 29, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất.
Trong không gian Oxyz, một xe tải có chiều cao bằng 1, di chuyển trên mặt phẳng (Oxy) và cần chui qua gầm của một cây cầu. Cây cầu đó thuộc đường thẳng (Delta :left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = - 1 + 2t\z = 2end{array} right.). Hỏi chiều cao của gầm cầu có đủ để xe tải chui qua hay không?
Đề bài
Trong không gian Oxyz, một xe tải có chiều cao bằng 1, di chuyển trên mặt phẳng (Oxy) và cần chui qua gầm của một cây cầu. Cây cầu đó thuộc đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 + 2t\\z = 2\end{array} \right.\).
Hỏi chiều cao của gầm cầu có đủ để xe tải chui qua hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(\Delta \) song song với mặt phẳng (Oxy). Tính khoảng cách từ đường thẳng \(\Delta \) đến mặt phẳng (Oxy) và so sánh khoảng cách đó với 1.
Lời giải chi tiết
Vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;2;0} \right)\), vectơ pháp tuyến của (Oxy) là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \cdot \overrightarrow k = 0\) suy ra \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow k \) hay \(\Delta \parallel \left( {Oxy} \right)\). Lấy \(A\left( {1; - 1;2} \right) \in \Delta \); \(\left( {Oxy} \right):z = 0\)
Khoảng cách từ đường thẳng \(\Delta \) đến mặt phẳng (Oxy) là \(d\left( {\Delta ,\left( {Oxy} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| 2 \right|}}{{\sqrt 1 }} = 2\).
Suy ra chiều cao của gầm cầu bằng 2 > 1, đủ để xe tải chui qua.
Bài 5.13 trang 29 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc hiểu rõ các quy tắc đạo hàm và kỹ năng biến đổi đại số là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này.
Bài tập 5.13 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài 5.13 trang 29, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài tập 5.13 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1. Ta thực hiện như sau:
f'(x) = d/dx (x2 + 2x - 1) = d/dx (x2) + d/dx (2x) - d/dx (1) = 2x + 2 - 0 = 2x + 2
Ngoài bài tập 5.13, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức để củng cố kiến thức về đạo hàm. Bạn cũng có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học online để nâng cao trình độ.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| c (hằng số) | 0 |
| xn | nxn-1 |
| sin x | cos x |
| cos x | -sin x |
| ex | ex |
| ln x | 1/x |
Bài tập 5.13 trang 29 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
