Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1.41 trang 31 trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Bác Hưng có một hàng rào thép dài (240) m và muốn rào cánh đồng thành một thửa ruộng hình chữ nhật giáp một con sông thẳng. Bác không cần rào phía cạnh con sông. Hỏi thửa ruộng có thể tích lớn nhất là bao nhiêu?
Đề bài
Bác Hưng có một hàng rào thép dài \(240\) m và muốn rào cánh đồng thành một thửa ruộng hình chữ nhật giáp một con sông thẳng. Bác không cần rào phía cạnh con sông. Hỏi thửa ruộng có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Đặt độ dài các cạnh của thửa ruộng là các biến \(x,{\rm{ y}}\).
+ Biểu diễn y theo x, từ đó thu được công thức diện tích của thửa ruộng là \(S\left( x \right)\).
+ Tìm giá trị lớn nhất của \(S\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài hai cạnh của thửa ruộng hình chữ nhật lần lượt là \(x,{\rm{ y}}\) (m), \(\left( {x,{\rm{ y > }}0} \right)\).
Giả sử cạnh \(y\) giáp với con sông.
Do hàng rào thép dài \(240\) m nên ta có \(2x + y = 240\). Suy ra \(x \le 120\).
Diện tích của thửa ruộng là \(S = xy = x\left( {240 - 2x} \right) = 240x - 2{x^2}\)
Ta có \(S' = 240 - 4x\) khi đó \(S' = 0 \Leftrightarrow 240 - 4x = 0 \Leftrightarrow x = 60\) suy ra \(y = 240 - 2 \cdot 60 = 120\).
Lập bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là \(S\left( {60} \right) = 60 \cdot 120 = 7200\).
Vậy thửa ruộng có diện tích lớn nhất là \(7200\) m2 (khi cạnh giáp sông và cạnh đối diện nó có độ dài \(120\) m, độ dài hai cạnh còn lại là \(60\)m.
Bài 1.41 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán một cách thành thạo.
Bài tập 1.41 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của các hàm số được cho. Các hàm số này có thể là các hàm số đơn giản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hoặc các hàm số phức tạp hơn như hàm hợp. Để tìm đạo hàm của một hàm số, chúng ta cần áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản, chẳng hạn như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Để giải bài tập 1.41 trang 31, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:
Giả sử chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, ta có:
f'(x) = (x2)' + (2x)' + (1)'
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm lũy thừa và hàm số tuyến tính, ta có:
f'(x) = 2x + 2 + 0 = 2x + 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 là f'(x) = 2x + 2.
Ngoài bài tập 1.41, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của các hàm số khác nhau. Để giải các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách thành thạo. Một số dạng bài tập tương tự bao gồm:
Khi giải bài tập về đạo hàm, chúng ta cần lưu ý một số điều sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài 1.41 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đạo hàm. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
