Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 4.26 trang 18, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, cập nhật và hữu ích nhất để hỗ trợ bạn trong quá trình học tập.
Tính thể tích vật thể B, biết đáy của B là hình tròn bán kính 2 và các mặt cắt vuông góc với mặt đáy là những hình vuông (H.4.6).
Đề bài
Tính thể tích vật thể B , biết đáy của B là hình tròn bán kính 2 và các mặt cắt vuông góc với mặt đáy là những hình vuông (H.4.6).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính thể tích \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \). Trong đó vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x = a,x = b\); mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) với \(x \in \left[ {a;b} \right]\) có thiết diện \(S\left( x \right)\). Từ giả thiết, xác định các thành phần trong công thức để tìm thể tích.
Lời giải chi tiết
Ta có vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x = 2,x = - 2\) và mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) với \(x \in \left[ { - 2;2} \right]\) cắt vật thể theo thiết diện là hình vuông có độ dài cạnh là \(AB = 2 \cdot \sqrt {{2^2} - {x^2}} = 2\sqrt {4 - {x^2}} \).
Khi đó diện tích mặt cắt là \({\left( {2\sqrt {4 - {x^2}} } \right)^2} = 4\left( {4 - {x^2}} \right)\).
Suy ra thể tích vật thể là \(V = \int\limits_{ - 2}^2 {4\left( {4 - {x^2}} \right)dx} = \left. {\left( {16x - \frac{{4{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 2}^2 = 32 - \frac{{32}}{3} + 32 - \frac{{32}}{3} = \frac{{128}}{3}\).
Bài 4.26 trang 18 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Dưới đây là phân tích chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
(Đề bài cụ thể của bài 4.26 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.)
Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất
(Ví dụ: Với hàm số y = x3 - 3x2 + 2, ta có y' = 3x2 - 6x.)
Bước 2: Tìm các điểm cực trị
Giải phương trình y' = 0:
(Ví dụ: 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.)
Vậy, các điểm cực trị có hoành độ là x = 0 và x = 2.
Bước 3: Xác định loại cực trị
Tính đạo hàm bậc hai:
(Ví dụ: y'' = 6x - 6.)
Tại x = 0, y'' = -6 < 0, vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0.
Tại x = 2, y'' = 6 > 0, vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Bước 4: Tính giá trị cực đại và cực tiểu
Giá trị cực đại: y(0) = 2.
Giá trị cực tiểu: y(2) = 23 - 3(22) + 2 = -2.
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.
Để hiểu rõ hơn về cách giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Hãy chú trọng vào việc nắm vững các bước giải và áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.26 trang 18 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
