Giải bài 5.22 trang 34 Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.22 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.22 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 5.22 trang 34 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 5.22 này, giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Đề bài Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {2; - 1;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 10 = 0\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {2; - 1;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 10 = 0\).

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.22 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Bán kính của mặt cầu (S) là khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P).

Lời giải chi tiết

Do mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) nên bán kính của (S) là \(R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 - 2 + 4 - 10} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} = \frac{6}{3} = 2\).

Phương trình mặt cầu (S) là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4\).

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 5.22 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức trong chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 5.22 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.22 trang 34 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài 5.22:

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu chúng ta thực hiện một số thao tác như:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm tập xác định của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 5.22 trang 34 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số.
Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số. Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Xét dấu đạo hàm trên tập xác định của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Bước 4: Tìm cực trị của hàm số. Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. Kiểm tra dấu của đạo hàm xung quanh các điểm này để xác định xem đó là điểm cực đại hay cực tiểu.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số được cho là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước trên để giải bài toán:

Bước 1: Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Tập xác định: Tập xác định của hàm số là R.
Bước 3: Khoảng đồng biến, nghịch biến:
- f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
- f'(x) < 0 khi 0 < x < 2, hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Bước 4: Cực trị:
- f'(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 2.
- Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên x = 0 là điểm cực đại và f(0) = 2.
- Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên x = 2 là điểm cực tiểu và f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần lưu ý một số điểm sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến hoặc tham khảo các tài liệu học tập khác.

Kết luận

Bài 5.22 trang 34 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.