Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 4.16 trang 13 trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_0^1 {left( {{3^x} - 2{e^x}} right)dx} ); b) (intlimits_0^1 {frac{{{{left( {{e^x} - 1} right)}^2}}}{{2{e^x}}}dx} ).
Đề bài
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_0^1 {\left( {{3^x} - 2{e^x}} \right)dx} \);
b) \(\int\limits_0^1 {\frac{{{{\left( {{e^x} - 1} \right)}^2}}}{{2{e^x}}}dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ.
Ý b: Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\int\limits_0^1 {\left( {{3^x} - 2{e^x}} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - 2{e^x}} \right)} \right|_0^1 = \frac{3}{{\ln 3}} - 2e - \frac{1}{{\ln 3}} + 2 = 2 - 2e + \frac{2}{{\ln 3}}\).
b) Ta có
\(\int\limits_0^1 {\frac{{{{\left( {{e^x} - 1} \right)}^2}}}{{2{e^x}}}dx} = \int\limits_0^1 {\frac{{{e^{2x}} - 2{e^x} + 1}}{{2{e^x}}}dx} = \int\limits_0^1 {\frac{{{e^{2x}} - 2{e^x} + 1}}{{2{e^x}}}dx} = \int\limits_0^1 {\left( {\frac{{{e^x}}}{2} - 1 + \frac{1}{{2{e^x}}}} \right)dx} = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {{e^x}dx - \int\limits_0^1 {dx - \frac{1}{2}} } \int\limits_0^1 {{{\left( {{e^{ - x}}} \right)}^\prime }dx} \)\( = \left. {\frac{1}{2}{e^x}} \right|_0^1 - \left. x \right|_0^1 - \frac{1}{2}\left. {{e^{ - x}}} \right|_0^1 = \frac{{e - 1}}{2} - 1 - \frac{{{e^{ - 1}}}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{{e - {e^{ - 1}} - 2}}{2}\).
Bài 4.16 trang 13 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, thường xuất hiện trong các đề thi. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị và khảo sát hàm số.
Bài tập 4.16 thường có dạng như sau: Cho một hàm số f(x), hãy tìm đạo hàm f'(x) và sử dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề cụ thể, ví dụ như tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, tìm cực trị của hàm số, hoặc giải một phương trình liên quan đến đạo hàm.
Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Giải:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.16 trang 13 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
