Giải bài 1.25 trang 19 Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.25 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.25 trang 19 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1.25 trang 19 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Cho hàm số (y = fleft( x right)) có bảng biến thiên như sau:

Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Giải bài 1.25 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.25 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 2

Quan sát bảng biến thiên, tính các giới hạn theo định nghĩa tiệm cận để tìm các tiệm cận đó. Ví dụ tìm tiệm cận đứng thì tìm giới hạn tại đâu có kết quả bằng \(\infty \), tìm tiệm cận đứng thì tìm giá trị \(y\) khi \(x \to \infty \), kết quả có trên hình vẽ bảng biến thiên.

Lời giải chi tiết

Từ bảng biến thiên ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - 1\).

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = \frac{1}{3}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g\left( x \right) = 1\).

Vậy đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) có hau tiệm cận ngang là các đường thẳng \(y = 1\) và \(y = \frac{1}{3}\).

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 1.25 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức trong chuyên mục toán 12 trên nền tảng tài liệu toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 1.25 trang 19 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 1.25 trang 19 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào chủ đề hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về:

Định nghĩa hàm số bậc hai.
Các dạng biểu diễn của hàm số bậc hai (dạng tổng quát, dạng chuẩn).
Đồ thị hàm số bậc hai (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ).
Các tính chất của hàm số bậc hai (tính đơn điệu, giá trị lớn nhất/nhỏ nhất).

Nội dung bài tập 1.25

Bài 1.25 yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, tìm tọa độ đỉnh của parabol, vẽ đồ thị hàm số và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Cụ thể, bài tập thường có dạng:

Cho hàm số y = ax² + bx + c. Hãy:

Xác định a, b, c.
Tìm tọa độ đỉnh I của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số (tính đơn điệu, giá trị lớn nhất/nhỏ nhất).

Lời giải chi tiết bài 1.25 trang 19

Để giải bài 1.25 trang 19, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Xác định a, b, c

Dựa vào dạng tổng quát của hàm số bậc hai y = ax² + bx + c, ta so sánh với hàm số đã cho để xác định các hệ số a, b, c. Ví dụ, nếu hàm số là y = 2x² - 5x + 3, thì a = 2, b = -5, c = 3.

Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh I

Tọa độ đỉnh I của parabol được tính theo công thức:

x_I = -b / (2a)
y_I = -Δ / (4a) (với Δ = b² - 4ac)

Thay các giá trị a, b, c đã tìm được vào công thức, ta sẽ tính được tọa độ đỉnh I.

Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị, bao gồm:

Đỉnh I.
Giao điểm của đồ thị với trục Oy (x = 0).
Giao điểm của đồ thị với trục Ox (y = 0) – nếu có.

Sau khi xác định được các điểm này, ta vẽ parabol đi qua các điểm đó.

Bước 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số

Dựa vào dấu của hệ số a, ta có thể xác định được chiều của parabol:

Nếu a > 0: Parabol quay lên trên, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; x_I) và đồng biến trên khoảng (x_I; +∞). Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x_I.
Nếu a < 0: Parabol quay xuống dưới, hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; x_I) và nghịch biến trên khoảng (x_I; +∞). Hàm số có giá trị lớn nhất tại x_I.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = x² - 4x + 3.

a = 1, b = -4, c = 3.
x_I = -(-4) / (2 * 1) = 2. y_I = -( (-4)² - 4 * 1 * 3 ) / (4 * 1) = -(-16 + 12) / 4 = 1. Vậy I(2; 1).
Giao điểm với trục Oy: x = 0 => y = 3. Vậy A(0; 3).
Giao điểm với trục Ox: y = 0 => x² - 4x + 3 = 0 => x = 1 hoặc x = 3. Vậy B(1; 0) và C(3; 0).
a = 1 > 0, parabol quay lên trên. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞). Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác để hiểu rõ hơn về sự biến thiên của hàm số.
Nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai để giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.25 trang 19 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!