Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1.22 trang 19 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: a) (y = frac{{x + 1}}{{2x - 3}}); b) (y = frac{{3x - 1}}{{x + 2}}).
Đề bài
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{x + 1}}{{2x - 3}}\);
b) \(y = \frac{{3x - 1}}{{x + 2}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa tiệm cận của đồ thị hàm số, tính các giới hạn để tìm các tiệm cận đó.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = \frac{1}{2}\). Do đó \(y = \frac{1}{2}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{2}}^ + }} \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{2}}^ - }} \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = - \infty \). Do đó \(x = \frac{3}{2}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
b) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x - 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - 1}}{{x + 2}} = 3\). Do đó \(y = 3\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{3x - 1}}{{x + 2}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{3x - 1}}{{x + 2}} = - \infty \). Do đó \(x = - 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Bài 1.22 trang 19 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan.
Bài 1.22 yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba, xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Đây là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng áp dụng đạo hàm vào việc phân tích và hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Bước 1: Tập xác định: Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 có tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
Bước 2: Đạo hàm cấp một: y' = 3x^2 - 6x
Bước 3: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x^2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Xét dấu của y':
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, y(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y(2) = -2.
Bước 4: Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Bước 5: Xác định khoảng lồi, lõm: Giải phương trình 6x - 6 = 0, ta được x = 1. Xét dấu của y'':
Vậy hàm số có điểm uốn tại x = 1, y(1) = 0.
Bước 6: Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2.
Việc khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.22 trang 19 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
