Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 4.37 trang 20, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất.
Cho hàm số (y = fleft( x right)) liên tục trên (left[ {a;b} right]) và (fleft( x right) le 0,forall x in left[ {a;b} right]). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = fleft( x right)), trục (Ox) và hai đường thẳng (x = a,x = b) được tính bằng công thức A. (S = intlimits_a^b {fleft( x right)dx} ). B. (S = - intlimits_a^b {fleft( x right)dx} ). C. (S = pi intlimits_a^b {fleft( x right)dx} ). D. (S = pi intlimits_a^b {{{
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) được tính bằng công thức
A. \(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
B. \(S = - \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
C. \(S = \pi \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
D. \(S = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích hình phẳng theo yêu cầu bài toán được tính theo công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Diện tích hình phẳng cần tìm là
\(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_a^b {\left[ { - f\left( x \right)} \right]dx} = - \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) (do \(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\)).
Vậy ta chọn đáp án B.
Bài 4.37 trang 20 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, hoặc chứng minh các đẳng thức liên quan đến đạo hàm.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x + 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để giải quyết bài toán về đạo hàm, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết quả cuối cùng. Ví dụ:)
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Vì f(x) là một đa thức, tập xác định của hàm số là R.
Bước 2: Tính đạo hàm f'(x). f'(x) = 3x2 - 6x + 1.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x + 1 = 0
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
x1 = (6 + √24) / 6 = 1 + √6 / 3
x2 = (6 - √24) / 6 = 1 - √6 / 3
Bước 4: Xác định loại điểm cực trị. Tính đạo hàm cấp hai f''(x) = 6x - 6.
f''(x1) = 6(1 + √6 / 3) - 6 = 2√6 > 0, vậy x1 là điểm cực tiểu.
f''(x2) = 6(1 - √6 / 3) - 6 = -2√6 < 0, vậy x2 là điểm cực đại.
Bước 5: Kết luận. Hàm số đạt cực đại tại x2 = 1 - √6 / 3 và đạt cực tiểu tại x1 = 1 + √6 / 3.
Ngoài bài 4.37, còn rất nhiều bài tập tương tự về đạo hàm trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải quyết các bài tập này, bạn cần nắm vững các quy tắc đạo hàm, các phương pháp giải phương trình và bất phương trình, và kỹ năng phân tích bài toán.
Bài 4.37 trang 20 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài toán này và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
