Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1.33 trang 25 trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) (y = frac{{{x^2} - 4x + 8}}{{x - 2}}); b) (y = frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 1}}).
Đề bài
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{{x^2} - 4x + 8}}{{x - 2}}\);
b) \(y = \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm tập xác định của hàm số.
+ Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Tính đạo hàm, tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của đồ thị, tìm các điểm cực trị, cực trị, tiệm cận, ghi kết quả tìm được vào bảng biến thiên.
+ Vẽ đồ thị dựa vào bảng biến thiên, khi vẽ lưu ý đến tính đối xứng, tọa độ giao điểm với các trục.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Ta có \(y = x - 2 + \frac{4}{{x - 2}}\).
Sự biến thiên:
+ Ta có \(y' = \frac{{{x^2} - 4x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\), khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 4x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 4\).
+ Hàm số đồng biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\); hàm số nghịch biến trên từng khoảng \(\left( {0;2} \right)\) và \(\left( {2;4} \right)\).
+ Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) với \({y_{CĐ =- 4}}\); hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 4\) với \({y_{CT = 4}}\).
+ Tiệm cận: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = - \infty \) suy ra tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 2\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 2 + \frac{4}{{x - 2}}} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 4}}{{x - 2}} = 0\) suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x - 2\).
+ Bảng biến thiên:
Đồ thị: Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - 4} \right)\), không cắt trục hoành. Đồ thị nhận \(\left( {2;0} \right)\) làm tâm đối xứng. Hai trục đối xứng của hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận.
b) Tập xác định: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
Ta có \(y = 2x + 1 - \frac{6}{{x + 1}}\)
Sự biến thiên:
+ Ta có \(y' = \frac{{2{x^2} + 4x + 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\) với mọi \(x \ne - 1\).
+ Hàm số đồng biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
+ Hàm số không có cực trị.
+ Tiệm cận: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = - \infty \) suy ra tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\left( {2x + 1} \right) - \left( {2x + 1 - \frac{6}{{x + 1}}} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{6}{{x + 1}} = 0\) suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = 2x + 1\).
+ Bảng biến thiên:
Đồ thị: Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - 5} \right)\), cắt trục hoành tại các điểm \(\left( {\frac{{ - 5}}{2};0} \right)\)và \(\left( {1;0} \right)\), đồ thị có tâm đối xứng là điểm \(\left( { - 1; - 1} \right)\). Hai trục đối xứng của hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận.
Bài 1.33 trang 25 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số, cực trị của hàm số, hoặc các bài toán ứng dụng thực tế.
Thông thường, bài 1.33 sẽ bao gồm một hoặc nhiều ý nhỏ, mỗi ý yêu cầu học sinh thực hiện một công việc cụ thể. Ví dụ:
Để giải bài tập 1.33 trang 25 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng ý của bài 1.33 trang 25 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. (Lưu ý: Nội dung lời giải sẽ thay đổi tùy thuộc vào đề bài cụ thể.)
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm của hàm số.
Lời giải:
y' = 3x2 - 6x
Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải:
y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu y', ta thấy:
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Ngoài bài 1.33, sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau để củng cố kiến thức:
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài 1.33 trang 25 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
