Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 48 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng (y = x + m - 1) cắt đồ thị hàm số (y = frac{{2x + 1}}{{x + 1}}) tại hai điểm A, B thỏa mãn (AB = 2sqrt 3 ) là A. (m = 2 pm sqrt {10} ). B. (m = 4 pm sqrt 3 ). C. (m = 2 pm sqrt 3 ). D. (m = 4 pm sqrt {10} ).
Đề bài
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y = x + m - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm A, B thỏa mãn \(AB = 2\sqrt 3 \) là
A. \(m = 2 \pm \sqrt {10} \).
B. \(m = 4 \pm \sqrt 3 \).
C. \(m = 2 \pm \sqrt 3 \).
D. \(m = 4 \pm \sqrt {10} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét phương trình hoành độ giao điểm và tìm m thỏa mãn phương trình có hai nghiệm phân biệt. Sử dụng định lý Viète để giải các điều kiện còn lại.
Lời giải chi tiết
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = x + m - 1\) và đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\):
\(x + m - 1 = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m - 2} \right)x + m - 2 = 0,x \ne 1{\rm{ }}\left( 1 \right)\).
Ta có \(\Delta = {\left( {m - 2} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right) = \left( {m - 2} \right)\left( {m - 6} \right)\), để đường thẳng \(y = x + m - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm A, B thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) suy ra \(\Delta > 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {m - 6} \right) > 0 \Leftrightarrow m < 2\) hoặc \(m > 6\).
Khi đó ta có \(A\left( {{x_1};{x_1} + m - 1} \right)\) và \(B\left( {{x_2};{x_2} + m - 1} \right)\).
Để \(AB = 2\sqrt 3 \) thì \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 12 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 6 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 6\).
Mặt khác theo định lý Viète ta có \({x_1} + {x_2} = 2 - m;{\rm{ }}{x_1}{x_2} = m - 2\) suy ra
\({\left( {2 - m} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right) = 6 \Leftrightarrow {m^2} - 8m + 6 = 0 \Leftrightarrow m = 4 \pm \sqrt {10} \).
Đáp án D.
Bài 4 trang 48 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 48, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Dưới đây là một ví dụ:
Lời giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Để học tốt môn Toán 12, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:
Dưới đây là một số tài liệu tham khảo hữu ích cho việc học Toán 12:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 4 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
