Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 1.51 trang 33, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, cập nhật và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left( {a;b} \right)\). Xét các mệnh đề sau: (I) Nếu \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) và dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên \(\left( {a;b} \right)\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\). (II) Nếu \(f'\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) và dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên \(\left( {a;b} \right)\) thì hàm số nghịch biến trên \(\left( {a
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left( {a;b} \right)\). Xét các mệnh đề sau:
(I) Nếu \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) và dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên \(\left( {a;b} \right)\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\).
(II) Nếu \(f'\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) và dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên \(\left( {a;b} \right)\) thì hàm số nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\).
(III) Nếu \(f'\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\).
(IV) Nếu \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\).
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
A. I, II, III và IV đúng.
B. I, II và III đúng, còn IV sai.
C. I, II và IV đúng, còn III sai.
D. I và II đúng, còn III và IV sai.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Nắm rõ kiến thức về hàm số đồng biến, nghịch biến đã học
+ Chỉ ra tính đúng/sai của từng mệnh đề, mệnh đề sai dùng phản ví dụ chứng minh.
Lời giải chi tiết
Đáp án: D.
Nhắc lại kiến thức về đồng biến, nghịch biến trong sách giáo khoa:
“Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng \(K\). Nếu \(f'\left( x \right) > 0\) (\(f'\left( x \right) < 0\)) với mọi \(x \in K\) và \(f'\left( x \right) = 0\) chỉ tại một số hữu hạn điểm của \(K\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến (nghịch biến) trên khoảng \(K\).”
Từ nhận xét trên ta thấy mệnh đề (I) và (II) đúng.
Mệnh đề (III) sai do nếu xét \(f\left( x \right)\) là hàm hằng thì ta luôn có \(f'\left( x \right) = 0 \le 0\) nhưng \(f\left( x \right)\) không nghịch biến. Sử dụng phản ví dụ tương tự ta có (IV) là mệnh đề sai.
Vậy ta chọn D.
Bài 1.51 trang 33 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 1.51 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1 tại một điểm cụ thể. Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản như quy tắc lũy thừa, quy tắc cộng trừ và quy tắc nhân.
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, ta thực hiện các bước sau:
Vậy, đạo hàm của f(x) là f'(x) = 3x^2 - 6x + 2.
Nếu bài toán yêu cầu tính đạo hàm tại x = a, ta thay x = a vào công thức đạo hàm f'(x) = 3x^2 - 6x + 2 để tìm ra giá trị của đạo hàm tại điểm đó.
Giả sử chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1 tại x = 2. Ta thực hiện như sau:
f'(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 2 = 12 - 12 + 2 = 2.
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 2.
Ngoài bài 1.51, chương trình Toán 12 Kết nối tri thức còn nhiều bài tập khác liên quan đến đạo hàm. Việc giải các bài tập này sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong thực tế.
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 1.51 trang 33 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
