Giải bài 2.46 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.46 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.46 trang 57 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 2.46 trang 57 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Trong không gian (Oxyz), cho hai điểm (Aleft( {3; - 1;m} right)) và (Bleft( {m;4;m} right)). a) Tính côsin của góc (widehat {AOB}) theo (m). b) Xác định tất cả các giá trị của (m) để (widehat {AOB}) là góc nhọn.

Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {3; - 1;m} \right)\) và \(B\left( {m;4;m} \right)\).

a) Tính côsin của góc \(\widehat {AOB}\) theo \(m\).

b) Xác định tất cả các giá trị của \(m\) để \(\widehat {AOB}\) là góc nhọn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.46 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Áp dụng công thức tính tính vô hướng của hai vectơ liên hệ với côsin của góc tạo bởi hai vectơ.

Ý b: Tìm m để \(\cos in\widehat {AOB} > 0\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\overrightarrow {OA} = \left( {3; - 1;m} \right)\) và \(\overrightarrow {OB} = \left( {m;4;m} \right)\).

Mặt khác \(\widehat {AOB} = \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right)\), suy ra \(\cos in\widehat {AOB} = \cos in\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right)\)\( = \frac{{\overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {OB} }}{{\left| {\overrightarrow {OA} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {OB} } \right|}}\)

\( = \frac{{{m^2} + 3m - 4}}{{\sqrt {10 + {m^2}} \sqrt {2{m^2} + 16} }}\).

b) Để \(\widehat {AOB}\) là góc nhọn thì \(\cos in\widehat {AOB} > 0\), suy ra \(\frac{{{m^2} + 3m - 4}}{{\sqrt {10 + {m^2}} \sqrt {2{m^2} + 16} }} > 0\)

\( \Leftrightarrow {m^2} + 3m - 4 > 0 \Leftrightarrow m < - 4\) hoặc \(m > 1\).

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 2.46 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức trong chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 2.46 trang 57 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.46 trang 57 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit)
Ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế

Nội dung bài tập 2.46 trang 57

Bài tập 2.46 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tính đạo hàm của hàm số cho trước
Tìm điểm cực trị của hàm số
Khảo sát sự biến thiên của hàm số
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước)

Lời giải chi tiết bài 2.46 trang 57

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:

Ví dụ minh họa (Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1)

Bước 1: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm đa thức.

f'(x) = 3x^2 - 6x + 2

Bước 2: Kiểm tra lại kết quả bằng cách sử dụng các công cụ tính đạo hàm online hoặc phần mềm toán học.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 2.46, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phân tích bài toán: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho và các kiến thức cần sử dụng.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp: Dựa vào đặc điểm của bài toán để lựa chọn phương pháp giải tối ưu.
Thực hiện các bước giải: Thực hiện các bước giải một cách chính xác và logic.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác và hợp lý.

Mẹo học tập hiệu quả

Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là phần đạo hàm, các em học sinh nên:

Nắm vững các định nghĩa, định lý và quy tắc cơ bản.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập (ví dụ: máy tính bỏ túi, phần mềm toán học, website học toán online).
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Các bài giảng online về đạo hàm trên YouTube hoặc các trang web học toán.
Các đề thi thử Toán 12 có đáp án.
Các diễn đàn học toán online.

Kết luận

Bài 2.46 trang 57 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.