Bài tập cuối chương 5

Bài tập cuối chương 5 - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Phương pháp tọa độ trong không gian

Chương 5 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức Tập 2 tập trung vào phương pháp tọa độ trong không gian, một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán hình học trong không gian ba chiều. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng liên quan đến tọa độ trong không gian là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi tốt nghiệp THPT mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại những kiến thức lý thuyết cơ bản:

Hệ tọa độ Oxyz: Định nghĩa, các mặt phẳng tọa độ, trục tọa độ.
Vector trong không gian: Các phép toán vector (cộng, trừ, nhân với một số), tích vô hướng, tích có hướng.
Phương trình đường thẳng trong không gian: Dạng tham số, dạng chính tắc, phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng.
Phương trình mặt phẳng trong không gian: Dạng tổng quát, vector pháp tuyến, khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Quan hệ tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: Giao điểm, song song, vuông góc.
Khoảng cách giữa hai điểm, giữa điểm và đường thẳng, giữa điểm và mặt phẳng.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Bài tập cuối chương 5 thường xoay quanh các dạng sau:

Xác định tọa độ điểm, vector: Cho các điểm, vector, yêu cầu tìm tọa độ của chúng.
Viết phương trình đường thẳng, mặt phẳng: Cho các điều kiện, yêu cầu viết phương trình đường thẳng hoặc mặt phẳng.
Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm.
Tính góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng tích vô hướng để tính góc.
Tính khoảng cách: Sử dụng công thức tính khoảng cách để giải quyết bài toán.
Chứng minh quan hệ song song, vuông góc: Sử dụng vector chỉ phương, vector pháp tuyến để chứng minh.

III. Hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu

Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d: x = 2 + t, y = 1 - t, z = 4 + 2t. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên d.

Hướng dẫn: Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d. Khi đó, AH vuông góc với d. Tìm vector chỉ phương của d, sau đó tìm vector AH. Sử dụng tích vô hướng để tìm tham số t, từ đó tìm tọa độ điểm H.

Ví dụ 2: Cho mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0 và điểm M(1; 2; 3). Tính khoảng cách từ M đến (P).

Hướng dẫn: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²), trong đó (x₀, y₀, z₀) là tọa độ điểm M và A, B, C, D là các hệ số của phương trình mặt phẳng.

IV. Lời khuyên khi giải bài tập

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, công thức và tính chất liên quan đến tọa độ trong không gian.
Rèn luyện kỹ năng: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Sử dụng công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả và tiết kiệm thời gian.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập cuối chương 5 SBT Toán 12 Kết nối tri thức Tập 2. Chúc các em học tập tốt!