Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 5.40 trang 37 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {3; - 2; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z + 3 = 0\). a) Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P). b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và (S) tiếp xúc với (P). c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và d vuông góc với (P).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {3; - 2; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z + 3 = 0\).
a) Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và (S) tiếp xúc với (P).
c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và d vuông góc với (P).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Ý b: Bán kính mặt cầu (S) là \(d\left( {I,\left( P \right)} \right)\).
Ý c: Vectơ chỉ phương của d là vectơ pháp tuyến của (P).
Lời giải chi tiết
a) Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) là \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot 1 + 3} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} = \frac{{12}}{3} = 4\).
b) Do mặt cầu (S) có tâm I và (S) tiếp xúc với (P) nên bán kính của (S) là \(R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = 4\).
Phương trình mặt cầu (S) là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16\).
c) Do d vuông góc với (P) nên vectơ chỉ phương của d là vectơ pháp tuyến của (P) là
\(\overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 2} \right)\).
Phương trình đường thẳng d là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 2 - 2t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right.\).
Bài 5.40 trang 37 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
Bài 5.40 thường bao gồm một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:
Để giải bài tập 5.40 một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các bước sau:
Giả sử hàm số cần xét là: f(x) = x3 - 3x2 + 2
f'(x) = 3x2 - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0: 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu f'(x):
Vậy hàm số có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
(Phần này cần hình ảnh đồ thị, không thể hiển thị trong JSON)
Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Các trang web học toán online uy tín
Bài 5.40 trang 37 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
