Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1.11 trang 14 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết và dễ tiếp thu nhất.
Sử dụng đồ thị dưới đây, xác định xem hàm số (y = fleft( x right)) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hay cực trị tại mỗi điểm ({x_1},{x_2},{x_3},{x_4},{x_5},{x_6},{x_7},{x_8}) hay không.
Đề bài
Sử dụng đồ thị dưới đây, xác định xem hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hay cực trị tại mỗi điểm \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4},{x_5},{x_6},{x_7},{x_8}\) hay không.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát đồ thị kết hợp với định nghĩa cực trị, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số để đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\left[ {{x_1};{x_8}} \right]\). Từ đồ thị ta có:
+ \(f\left( x \right) \le f\left( {{x_8}} \right)\) với mọi \(x \in \left[ {{x_1};{x_8}} \right]\) và \({x_8} \in \left[ {{x_1};{x_8}} \right]\) thỏa mãn \(f\left( x \right) = f\left( {{x_8}} \right)\). Do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm \({x_8}\).
+ \(f\left( x \right) \ge f\left( {{x_7}} \right)\) với mọi \(x \in \left[ {{x_1};{x_8}} \right]\) và \({x_7} \in \left[ {{x_1};{x_8}} \right]\) thỏa mãn \(f\left( x \right) = f\left( {{x_7}} \right)\). Do đó hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm \({x_7}\).
Ta có hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {{x_1};{x_8}} \right]\).
+ Gọi \({h_1} = \frac{{{x_5} - {x_4}}}{2}\) , ta thấy \({h_1}\) dương. Vì \(f\left( x \right) > f\left( {{x_4}} \right)\) với mọi \(x \in \left( {{x_4} - {h_1};{x_4} + {h_1}} \right) \subset \left[ {{x_1};{x_8}} \right]\) và \(x \ne {x_4}\) nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm \({x_4}\).
+ Tương tự, gọi \({h_2} = \frac{{{x_8} - {x_7}}}{2}\) , ta thấy \({h_2}\) dương. Vì \(f\left( x \right) > f\left( {{x_7}} \right)\) với mọi \(x \in \left( {{x_7} - {h_2};{x_7} + {h_2}} \right) \subset \left[ {{x_1};{x_8}} \right]\) và \(x \ne {x_7}\) nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm \({x_7}\).
+ Gọi \({h_3} = \frac{{{x_6} - {x_5}}}{2}\) , ta thấy \({h_3}\) dương. Vì \(f\left( x \right) < f\left( {{x_6}} \right)\) với mọi \(x \in \left( {{x_6} - {h_3};{x_6} + {h_3}} \right) \subset \left[ {{x_1};{x_8}} \right]\) và \(x \ne {x_6}\) nên hàm số đạt cực đại tại điểm \({x_6}\).
Bài 1.11 trang 14 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tìm hiểu về giới hạn của hàm số tại một điểm. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa về giới hạn hàm số và các tính chất của giới hạn.
Bài toán cụ thể yêu cầu tính giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới một giá trị nhất định. Việc này đòi hỏi chúng ta phải phân tích hàm số và áp dụng các quy tắc tính giới hạn phù hợp.
Để giải bài 1.11 trang 14, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 1.11 trang 14 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Ví dụ:)
Giả sử hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1). Khi x tiến tới 1, chúng ta có giới hạn dạng 0/0. Do đó, chúng ta có thể phân tích tử thành nhân tử:
f(x) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = x + 1 (với x ≠ 1)
Vậy, lim (x→1) f(x) = lim (x→1) (x + 1) = 1 + 1 = 2
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa khác:
Tính giới hạn của hàm số g(x) = (x^3 - 8) / (x - 2) khi x tiến tới 2.
Tương tự như trên, chúng ta có thể phân tích tử thành nhân tử:
g(x) = (x - 2)(x^2 + 2x + 4) / (x - 2) = x^2 + 2x + 4 (với x ≠ 2)
Vậy, lim (x→2) g(x) = lim (x→2) (x^2 + 2x + 4) = 2^2 + 2*2 + 4 = 12
Khi giải các bài toán về giới hạn, chúng ta cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Bài 1.11 trang 14 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp chúng ta hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn hàm số. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải và lưu ý những điều quan trọng, chúng ta có thể giải bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn học tập tốt hơn.
