Bài 4.20 trang 13 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Vận tốc (v) của một vật rơi tự do từ trạng thái đứng yên được cho bởi công thức (vleft( t right) = 9,8t), trong đó vận tốc (v) tính bằng m/s và thời gian t tính bằng giây. a) Biểu thị quãng đường vật đi được trong T giây đầu tiên dưới dạng tích phân. b) Tìm quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên.
Đề bài
Vận tốc \(v\) của một vật rơi tự do từ trạng thái đứng yên được cho bởi công thức
\(v\left( t \right) = 9,8t\), trong đó vận tốc \(v\) tính bằng m/s và thời gian t tính bằng giây.
a) Biểu thị quãng đường vật đi được trong T giây đầu tiên dưới dạng tích phân.
b) Tìm quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Tính \(\int\limits_0^T {v\left( t \right)dt} \), kết quả là một biểu thức chứa T.
Ý b: Tính \(\int\limits_0^5 {v\left( t \right)dt} \), sử dụng kết quả từ ý a.
Lời giải chi tiết
a) Quãng đường vật đi được trong T giây đầu tiên là
\(\int\limits_0^T {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^T {9,8tdt} = 9,8 \cdot \left. {\frac{{{t^2}}}{2}} \right|_0^T = 4,9{T^2}\) (m).
b) Quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên là \(\int\limits_0^5 {v\left( t \right)dt} = 4,9 \cdot {5^2} = 122,5\)(m).
Bài 4.20 trang 13 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài tập:
Bài 4.20 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Để giải bài 4.20, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là f(x) = x3 - 3x2 + 2x + 1.
Bước 1: Hàm số cần tìm đạo hàm là f(x) = x3 - 3x2 + 2x + 1.
Bước 2: Tính đạo hàm:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Bước 3: Phân tích đạo hàm:
Để tìm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x + 2 = 0
Giải phương trình bậc hai này, ta được hai nghiệm x1 và x2. Đây là các điểm cực trị của hàm số.
Để xác định khoảng đơn điệu, ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các nghiệm x1 và x2.
Bước 4: Kết luận về cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
Ngoài bài 4.20, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Để học tốt môn Toán 12, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 4.20 trang 13 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và làm bài tập môn Toán.
