Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 5 thuộc chương 1, sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, giúp các em hiểu sâu hơn về ứng dụng của toán học trong cuộc sống.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa cụ thể, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bài 5 trong SBT Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, một kỹ năng quan trọng không chỉ trong học tập mà còn trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống. Việc hiểu rõ cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, điểm uốn, và phân tích sự biến thiên của hàm số là nền tảng để giải quyết các bài toán tối ưu hóa, bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, và nhiều ứng dụng khác.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong SBT Toán 12 Kết nối tri thức Bài 5:
Đề bài: (Ví dụ) Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 3t2 - 6t + 2 (m/s). Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 2s.
Lời giải:
Gia tốc a(t) là đạo hàm của vận tốc v(t): a(t) = v'(t) = 6t - 6.
Tại thời điểm t = 2s, gia tốc của vật là: a(2) = 6(2) - 6 = 6 (m/s2).
Đề bài: (Ví dụ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên đoạn [-1; 3].
Lời giải:
Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x.
Giải phương trình f'(x) = 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và các đầu mút của đoạn: f(-1) = 0, f(0) = 2, f(2) = -2, f(3) = 2.
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2, đạt được tại x = 0 và x = 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là -2, đạt được tại x = 2.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SBT Toán 12 Kết nối tri thức và các đề thi thử Toán 12. Ngoài ra, hãy tìm hiểu thêm về các ứng dụng khác của đạo hàm trong các lĩnh vực khoa học và kỹ thuật.
Bài 5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn là một bài học quan trọng, giúp các em hiểu rõ hơn về sức mạnh của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
