Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 1.49 trang 32, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, cập nhật và hữu ích nhất để hỗ trợ bạn trong quá trình học tập.
a) Nếu \(C\left( x \right)\) (USD) là chi phí sản xuất \(x\) đơn vị hàng hóa, thì chi phí trung bình cho mỗi đơn vị là \(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\). Chứng minh rằng nếu chi phí trung bình là nhỏ nhất thì chi phí biên bằng chi phí trung bình. b) Nếu \(C\left( x \right) = 16000 + 200x + 4{x^{\frac{3}{2}}}\), hãy tìm: (i) Chi phí, chi phí trung bình và chi phí biên khi sản xuất \(100\) đơn vị hàng hóa; (ii) Mức sản xuất mà khi đó sẽ giảm thiểu chi phí trung bì
Đề bài
a) Nếu \(C\left( x \right)\) (USD) là chi phí sản xuất \(x\) đơn vị hàng hóa, thì chi phí trung bình cho mỗi đơn vị là \(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\). Chứng minh rằng nếu chi phí trung bình là nhỏ nhất thì chi phí biên bằng chi phí trung bình.
b) Nếu \(C\left( x \right) = 16000 + 200x + 4{x^{\frac{3}{2}}}\), hãy tìm:
(i) Chi phí, chi phí trung bình và chi phí biên khi sản xuất \(100\) đơn vị hàng hóa;
(ii) Mức sản xuất mà khi đó sẽ giảm thiểu chi phí trung bình;
(iii) Chi phí trung bình nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Tính \(\overline {C'} \left( x \right)\), sử dụng ý nghĩa của cực tiểu để chứng minh.
Ý b: Xác định công thức các hàm \(\overline C \left( x \right)\), \(C'\left( x \right)\).
(i) Thay \(x = 100\) vào các hàm \(C\left( x \right)\), \(\overline C \left( x \right)\), \(C'\left( x \right)\).
(ii) Khảo sát sự biến thiên của hàm \(\overline C \left( x \right)\), xác định khoảng mà hàm nghịch biến từ đó ruy ra mức sản xuất x.
(iii) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(\overline C \left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\overline {C'} \left( x \right) = {\left[ {\frac{{C\left( x \right)}}{x}} \right]^\prime } = \frac{{C'\left( x \right) \cdot x - C\left( x \right)}}{{{x^2}}}\).
Chi phí trung bình nhỏ nhất khi \(\overline {C'} \left( x \right) = 0\) hay \(C'\left( x \right) \cdot x - C\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow C'\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\).
Nói cách khác chi phí biên bằng chi phí trung bình.
b) Xét hàm số \(C\left( x \right) = 16000 + 200x + 4{x^{\frac{3}{2}}}\).
Ta có hàm chi phí trung bình là \(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{16000 + 200x + 4{x^{\frac{3}{2}}}}}{x} = \frac{{16000}}{x} + 200 + 4{x^{\frac{1}{2}}}\).
Hàm chi phí biên là \(C'\left( x \right) = 200 + 6{x^{\frac{1}{2}}}\).
(i) Ta có \(C\left( {100} \right) = 16000 + 200 \cdot 100 + 4 \cdot {100^{\frac{3}{2}}} = 40000\); \(\overline C \left( {100} \right) = \frac{{16000}}{{100}} + 200 + 4 \cdot {100^{\frac{1}{2}}} = 400\);
\(C'\left( {100} \right) = 200 + 6 \cdot {100^{\frac{1}{2}}} = 260\).
Vậy chi phí, chi phí trung bình và chi phí biên ở mức sản xuất 100 đơn vị hàng hóa lần lượt là \(40000\) USD, \(400\) USD và \(260\) USD.
(ii) Ta có \(\overline {C'} \left( x \right) = \frac{{ - 16000}}{{{x^2}}} + 2{x^{ - \frac{1}{2}}}\) khi đó \(\overline {C'} \left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 16000}}{{{x^2}}} + 2{x^{ - \frac{1}{2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 400\) do \(x > 0\).
Lập bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra, mức sản xuất là 400 đơn vị hàng hóa thì sẽ giảm thiểu giá trị trung bình.
(iii) Chi phí trung bình nhỏ nhất là 320 USD.
Bài 1.49 trang 32 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào chủ đề hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, cách xác định tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Bài 1.49 thường yêu cầu học sinh:
Để giải bài 1.49 trang 32, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cần xét là y = f(x) = x2 - 4x + 3.
Ngoài bài 1.49, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các vấn đề thực tế. Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn nên luyện tập thường xuyên và tham khảo các tài liệu học tập khác.
Để giải bài tập hàm số và đồ thị hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Bài 1.49 trang 32 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
