Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài học này thuộc chương 1, tập trung vào ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Đường tiệm cận là một khái niệm quan trọng trong việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Hiểu rõ về đường tiệm cận giúp ta xác định được hành vi của đồ thị hàm số khi x hoặc y tiến tới vô cùng. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về các loại đường tiệm cận (tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên) và cách xác định chúng.
Đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) là đường thẳng mà đồ thị của hàm số tiếp cận khi x hoặc y tiến tới vô cùng.
1. Tiệm cận đứng:
Để tìm tiệm cận đứng, ta tìm các giá trị x sao cho mẫu số của hàm số bằng 0 và tử số khác 0. Ví dụ, với hàm số y = 1/(x-2), tiệm cận đứng là x = 2.
2. Tiệm cận ngang:
Để tìm tiệm cận ngang, ta tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng. Ví dụ, với hàm số y = (2x + 1)/(x - 1), tiệm cận ngang là y = 2 (vì limx→∞ (2x + 1)/(x - 1) = 2).
3. Tiệm cận xiên:
Để tìm tiệm cận xiên, ta thực hiện phép chia đa thức. Ví dụ, với hàm số y = (x2 + 1)/(x + 1), ta chia x2 + 1 cho x + 1 được thương là x - 1 và dư là 2. Vậy tiệm cận xiên là y = x - 1.
Bài 1: Xác định đường tiệm cận của hàm số y = (3x - 1)/(x + 2).
Giải:
Vậy hàm số có tiệm cận đứng x = -2 và tiệm cận ngang y = 3.
Bài 2: Xác định đường tiệm cận của hàm số y = (x2 - 4)/(x - 1).
Giải:
Chia x2 - 4 cho x - 1 được thương là x + 1 và dư là -3. Vậy tiệm cận xiên là y = x + 1.
Tiệm cận đứng: x - 1 = 0 => x = 1
Vậy hàm số có tiệm cận xiên y = x + 1 và tiệm cận đứng x = 1.
Khi xác định đường tiệm cận, cần chú ý đến tập xác định của hàm số. Đường tiệm cận không thể nằm trong tập xác định của hàm số.
Việc hiểu rõ về đường tiệm cận giúp ta vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác và nhanh chóng hơn. Đồng thời, nó cũng là cơ sở để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến hàm số.
