Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1.24 trang 19 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho hàm số (y = fleft( x right)) có bảng biến thiên như sau: Hãy tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hãy tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát bảng biến thiên, tính các giới hạn theo định nghĩa tiệm cận để tìm các tiệm cận đó. Ví dụ tìm tiệm cận đứng thì tìm giới hạn tại đâu có kết quả bằng \(\infty \), tìm tiệm cận đứng thì tìm giá trị \(y\) khi \(x \to \infty \), kết quả có trên hình vẽ bảng biến thiên.
Lời giải chi tiết
Từ bảng biến thiên ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = + \infty \). Do đó đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng
\(x = 2\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3\) suy ra đường thẳng \(y = 3\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Bài 1.24 trang 19 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào chủ đề về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.
Bài tập 1.24 yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Các hàm số có thể là các hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác hoặc các hàm hợp. Việc xác định đúng dạng hàm số và áp dụng các quy tắc tính giới hạn phù hợp là chìa khóa để giải quyết bài tập này.
Có nhiều phương pháp để tính giới hạn của hàm số, tùy thuộc vào dạng hàm số và giá trị x tiến tới. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 1.24 trang 19 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức.
Giả sử hàm số là f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1). Khi x tiến tới 1, ta có vô định thức 0/0. Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử: x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1). Khi đó, f(x) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = x + 1 (với x ≠ 1). Vậy, lim (x→1) f(x) = lim (x→1) (x + 1) = 1 + 1 = 2.
Giả sử hàm số là g(x) = (x^3 - 8) / (x - 2). Khi x tiến tới 2, ta có vô định thức 0/0. Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử: x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4). Khi đó, g(x) = (x - 2)(x^2 + 2x + 4) / (x - 2) = x^2 + 2x + 4 (với x ≠ 2). Vậy, lim (x→2) g(x) = lim (x→2) (x^2 + 2x + 4) = 2^2 + 2*2 + 4 = 12.
Khi giải bài tập giới hạn, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học và các ngành khoa học khác. Ví dụ, giới hạn được sử dụng để định nghĩa đạo hàm, tích phân, chuỗi và các khái niệm quan trọng khác. Ngoài ra, giới hạn còn được sử dụng để mô tả các hiện tượng vật lý, kinh tế và xã hội.
Bài 1.24 trang 19 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.
