Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 4.23 trang 17 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) (y = {e^x},{rm{ }}y = sqrt x ,{rm{ }}x = 0,{rm{ }}x = 1); b) (y = cos x,{rm{ }}y = frac{1}{2},{rm{ }}x = 0,{rm{ }}x = frac{pi }{3}).
Đề bài
Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) \(y = {e^x},{\rm{ }}y = \sqrt x ,{\rm{ }}x = 0,{\rm{ }}x = 1\);
b) \(y = \cos x,{\rm{ }}y = \frac{1}{2},{\rm{ }}x = 0,{\rm{ }}x = \frac{\pi }{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Sử dụng công thức tính diện tích của hình vẽ giới hạn bởi hai đồ thị trên một đoạn, xác định hàm số nào có giá trị lớn hơn trên đoạn đó để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Ý b: Sử dụng công thức tính diện tích của hình vẽ giới hạn bởi hai đồ thị trên một đoạn, xác định hàm số nào có giá trị lớn hơn trên đoạn đó để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Lời giải chi tiết
a) Vì \({e^x} \ge 1 \ge \sqrt x \) với mọi \(x \in \left[ {0;1} \right]\) nên diện tích cần tìm là
\(S = \int\limits_0^1 {\left| {{e^x} - \sqrt x } \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left( {{e^x} - \sqrt x } \right)dx} = \left. {\left( {{e^x} - \frac{2}{3}x\sqrt x } \right)} \right|_0^1 = e - \frac{2}{3} - 1 = e - \frac{5}{3}\)
\( = \left. {\left( {\frac{{ - {x^3}}}{3} + 4x} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - 4x} \right)} \right|_2^5 = \frac{{ - 8}}{3} + 8 + \frac{{125}}{3} - 20 - \frac{8}{3} + 8 = \frac{{97}}{3}\).
b) Vì \(\cos x \ge \frac{1}{2}\) với mọi \(x \in \left[ {0;\frac{\pi }{3}} \right]\) nên diện tích cần tìm là
\(S = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\left| {\cos x - \frac{1}{2}} \right|dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\left( {\cos x - \frac{1}{2}} \right)dx} = \left. {\left( {\sin x - \frac{x}{2}} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{3}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{\pi }{6}\).
Bài 4.23 trang 17 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình để tìm ra nghiệm và đánh giá tính chất của hàm số.
Thông thường, bài 4.23 sẽ bao gồm một hoặc nhiều câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập 4.23 trang 17 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Để cung cấp lời giải chi tiết cho bài 4.23, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài tập. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ minh họa cách giải một bài tập tương tự:
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải:
Để học tập và ôn luyện Toán 12 hiệu quả, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 4.23 trang 17 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các phương pháp giải trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
