Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 2.5 trang 44 một cách đầy đủ và chính xác.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là các điểm thuộc các cạnh AB, CD sao cho (AE = frac{1}{3}AB) và (CF = frac{1}{3}CD). Chứng minh rằng: a) (overrightarrow {EF} = overrightarrow {AD} - frac{1}{3}overrightarrow {AB} - frac{2}{3}overrightarrow {CD} ); b) (overrightarrow {EF} = overrightarrow {BC} + frac{2}{3}overrightarrow {AB} + frac{1}{3}overrightarrow {CD} ); c) (overrightarrow {EF} = frac{1}{3}overrightarrow {AD} + frac{2}{3}overrightarrow {BC} + frac{1}{3}ov
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là các điểm thuộc các cạnh AB, CD sao cho \(AE = \frac{1}{3}AB\) và \(CF = \frac{1}{3}CD\). Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {AD} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {CD} \);
b) \(\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {BC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} \);
c) \(\overrightarrow {EF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a và ý b: Sử dụng phép cộng, trừ vectơ, tính chất của phép cộng, phép trừ đó (giao hoán, kết hợp), cộng hai vectơ đối với nhau. Ngoài ra còn cần lựa chọn điểm trung gian trong các điểm đã cho sẵn một cách phù hợp để xuất hiện các vectơ mình muốn, các vectơ đối cũng như xuất hiện công thức trong đề. Cụ thể ta sẽ biến đổi một vế để đưa về vế còn lại, từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Ý c: kết hợp ý a và ý b để chứng minh ý c, có thể nhân thêm rồi cộng hai vế với nhau để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Ta có
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {EA} + \overrightarrow {AF} = - \overrightarrow {AE} + \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DF} } \right) = - \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {AD} + \left( {\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CF} } \right)\\ = \overrightarrow {AD} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AD} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {CD} .\end{array}\)
b) Ta có
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {EA} + \overrightarrow {AF} = \frac{{ - 1}}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CF} = \frac{{ - 1}}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} \\ = \frac{{ - 1}}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} \\ = \overrightarrow {BC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} .\end{array}\)
c) Từ ý a và ý b suy ra
\(\begin{array}{l}3\overrightarrow {EF} = \left( {\overrightarrow {AD} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {CD} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {BC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} } \right)\\ = \overrightarrow {AD} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {CD} + 2\overrightarrow {BC} + \frac{4}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {CD} \\ = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BC} \end{array}\)
Do đó \(\overrightarrow {EF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} \) (đ.p.c.m).
Bài 2.5 trang 44 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Thông thường, bài 2.5 sẽ bao gồm các dạng bài tập sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1 tại điểm x = 2.
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
f'(2) = 3(2)2 - 6(2) + 2 = 12 - 12 + 2 = 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 2 là 2.
Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:
Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Tính đạo hàm của hàm số | Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm. |
| Tìm điểm cực trị của hàm số | Giải phương trình f'(x) = 0 và xét dấu đạo hàm. |
| Khảo sát hàm số bằng đạo hàm | Tìm đạo hàm, tìm điểm cực trị, xét dấu đạo hàm, tìm giới hạn và vẽ đồ thị. |
Để học tốt về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 2.5 trang 44 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
