Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 5.11 trang 29, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 + t\\z = 4 - 3t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2s\\y = 2 - s\\z = 5 + 3s\end{array} \right.\) a) Chứng minh rằng \(d\parallel d'\). b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(d\) và \(d'\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 + t\\z = 4 - 3t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2s\\y = 2 - s\\z = 5 + 3s\end{array} \right.\)
a) Chứng minh rằng \(d\parallel d'\).
b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(d\) và \(d'\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Chỉ ra hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng cùng phương và lấy một điểm bất kỳ thuộc đường thẳng \(d\) chỉ ra điểm đó không thuộc \(d'\).
Ý b: Lấy \(A,B\) lần lượt thuộc \(d\) và \(d'\), tích có hướng của \(\overrightarrow {AB} \) và một trong hai vectơ chỉ phương của một trong hai đường thẳng đang xét là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Vectơ chỉ phương của \(d\), \(d'\) lần lượt là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( { - 2; - 1;3} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {{u_d}} = - \overrightarrow {{u_{d'}}} \) hay \(\) cùng phương do đó \(d\) và \(d'\) song song hoặc trùng nhau.
Lấy \(A\left( {1; - 2;4} \right) \in d\) ta sẽ kiểm tra \(A\) có thuộc \(d'\) hay không.
Thay tọa độ A vào phương trình của \(d'\) ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}1 = 1 - 2s\\ - 2 = 2 - s\\4 = 5 + 3s\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}s = 0\\s = 4\\s = \frac{{ - 1}}{3}\end{array} \right.\)(Vô lý). Do đó \(d'\) không đi qua A.
Vậy \(d\parallel d'\).
b) Lấy \(B\left( {1;2;5} \right) \in d'\), do \(d\parallel d'\) nên mặt phẳng \(\left( P \right)\)chứa hai đường thẳng này nhận tích có hướng của \(\overrightarrow {AB} \) và một trong hai vectơ chỉ phương của một trong hai đường thẳng đang xét là một vectơ pháp tuyến.
Xét \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;4;1} \right)\) ta có \(\left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {13; - 2;8} \right) = \overrightarrow {{n_P}} \).
Phương trình mặt phẳng của \(\left( P \right)\) là \(13\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y + 2} \right) + 8\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 13x - 2y + 8z - 49 = 0\).
Bài 5.11 trang 29 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế. Việc hiểu rõ các quy tắc đạo hàm và kỹ năng biến đổi đại số là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này.
Bài tập 5.11 thường có dạng như sau: Cho một hàm số y = f(x) và yêu cầu tính đạo hàm y' của hàm số đó. Hoặc, bài tập có thể yêu cầu tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm nào đó. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số.
Để giải bài tập 5.11 trang 29 hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Ngoài bài tập 5.11, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán khác nhau. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp tương tự như đã trình bày ở trên.
Để học tốt môn Toán 12 - Kết nối tri thức, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài tập 5.11 trang 29 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và các phương pháp giải quyết bài tập mà chúng tôi đã trình bày, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
