Bài tập cuối chương 3

Bài tập cuối chương 3 - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Chương 3 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Đây là một phần quan trọng trong thống kê, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự biến thiên của dữ liệu. Các khái niệm chính bao gồm phương sai, độ lệch chuẩn, và hệ số biến thiên.

1. Phương sai và độ lệch chuẩn

Phương sai (ký hiệu là s²) là một số đo mức độ phân tán của một tập dữ liệu. Nó được tính bằng trung bình cộng của các bình phương độ lệch của mỗi giá trị trong tập dữ liệu so với giá trị trung bình. Độ lệch chuẩn (ký hiệu là s) là căn bậc hai của phương sai. Độ lệch chuẩn cho biết mức độ tập trung của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình.

Công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Phương sai: s² = Σ(f_i * (x_i - x̄)²) / (n - 1)
Độ lệch chuẩn: s = √(s²)

Trong đó:

f_i là tần số của giá trị x_i
x_i là giá trị đại diện của nhóm thứ i
x̄ là giá trị trung bình của mẫu số liệu
n là tổng số các giá trị trong mẫu số liệu

2. Hệ số biến thiên

Hệ số biến thiên (ký hiệu là CV) là một số đo tương đối về mức độ phân tán, được tính bằng tỷ lệ giữa độ lệch chuẩn và giá trị trung bình. Hệ số biến thiên cho phép so sánh mức độ phân tán của các tập dữ liệu có đơn vị đo khác nhau.

Công thức tính hệ số biến thiên:

CV = (s / x̄) * 100%

3. Ý nghĩa của các số đặc trưng đo mức độ phân tán

Các số đặc trưng đo mức độ phân tán giúp chúng ta:

Đánh giá mức độ đồng nhất của dữ liệu.
So sánh sự biến thiên của các tập dữ liệu khác nhau.
Đưa ra các quyết định dựa trên dữ liệu một cách chính xác hơn.

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho bảng tần số sau:

Giá trị (x_i)	Tần số (f_i)
10	5
12	8
14	7
16	4

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.

Lời giải:

Tính giá trị trung bình: x̄ = (10*5 + 12*8 + 14*7 + 16*4) / (5+8+7+4) = 13
Tính phương sai: s² = [5*(10-13)² + 8*(12-13)² + 7*(14-13)² + 4*(16-13)²] / (24-1) = 5.67
Tính độ lệch chuẩn: s = √5.67 ≈ 2.38

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về các số đặc trưng đo mức độ phân tán, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tham khảo các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải chi tiết và các bài tập luyện tập để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.

6. Kết luận

Việc hiểu rõ về phương sai, độ lệch chuẩn và hệ số biến thiên là rất quan trọng trong việc phân tích dữ liệu và đưa ra các kết luận chính xác. Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ có thêm công cụ để giải quyết các bài toán thống kê một cách hiệu quả.