Bài 11 thuộc chương VII: Tam giác, sách Toán 7 tập 2 - Cánh diều, tập trung vào việc tìm hiểu về tính chất đặc biệt của ba đường phân giác trong một tam giác. Đây là một kiến thức quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về cấu trúc và tính chất hình học của tam giác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Trong một tam giác, đường phân giác của một góc là đoạn thẳng nối đỉnh của góc đó với điểm nằm trên cạnh đối diện, sao cho nó chia góc đó thành hai góc bằng nhau. Bài 11 trong sách Toán 7 tập 2 - Cánh diều đi sâu vào việc khám phá tính chất đặc biệt của giao điểm ba đường phân giác trong một tam giác.
Đường phân giác của một tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với điểm trên cạnh đối diện sao cho chia cạnh đó thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của đỉnh đó. Nói cách khác, nếu AD là đường phân giác của tam giác ABC (D nằm trên BC) thì:
BD/CD = AB/AC
Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm đồng quy này được gọi là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác. Tâm đường tròn nội tiếp là tâm của đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác.
Để chứng minh tính chất này, ta có thể sử dụng các định lý về đường phân giác và tính chất của các điểm nằm trên đường phân giác.
Tính chất ba đường phân giác có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học liên quan đến tam giác. Ví dụ:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, BC = 8cm. Gọi AD là đường phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Tính độ dài BD và CD.
Giải:
Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:
BD/CD = AB/AC = 5/7
Mà BD + CD = BC = 8cm
Suy ra BD = (5/12) * 8 = 10/3 cm và CD = (7/12) * 8 = 14/3 cm
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác. Chứng minh rằng AI là đường trung tuyến của BC.
Giải:
Vì tam giác ABC cân tại A nên đường phân giác xuất phát từ A đồng thời là đường trung tuyến và đường cao.
Do đó, AI là đường trung tuyến của BC.
Để nắm vững kiến thức về tính chất ba đường phân giác, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ bản chất của các định lý và tính chất, cũng như cách áp dụng chúng vào giải các bài toán cụ thể.
Giaibaitoan.com hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác - SGK Toán 7 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
