Bài 11. Ước chung. Ước chung lớn nhất

Bài 11. Ước chung. Ước chung lớn nhất - Vở thực hành Toán 6: Giải chi tiết

Bài 11 trong Vở thực hành Toán 6 Tập 1, Chương II, xoay quanh việc tìm hiểu và vận dụng kiến thức về ước chung và ước chung lớn nhất (UCLN) của các số tự nhiên. Đây là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học ở cấp tiểu học, đặt nền móng cho các kiến thức phức tạp hơn ở các lớp trên.

1. Khái niệm Ước chung

Để hiểu rõ về ước chung, trước tiên chúng ta cần nắm vững khái niệm về ước của một số. Ước của một số là số mà số đó chia hết cho nó. Ví dụ, các ước của 12 là 1, 2, 3, 4, 6, và 12. Ước chung của hai hay nhiều số là số mà tất cả các số đó đều chia hết cho nó. Ví dụ, ước chung của 12 và 18 là 1, 2, 3, và 6.

2. Khái niệm Ước chung lớn nhất (UCLN)

Trong tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số, số lớn nhất được gọi là ước chung lớn nhất (UCLN). Ví dụ, UCLN của 12 và 18 là 6. UCLN có vai trò quan trọng trong việc đơn giản phân số, giải các bài toán liên quan đến chia hết và nhiều ứng dụng khác trong toán học.

3. Các phương pháp tìm UCLN

Có nhiều phương pháp để tìm UCLN của hai hay nhiều số, trong đó phổ biến nhất là:

• Phương pháp liệt kê: Liệt kê tất cả các ước chung của các số đã cho, sau đó chọn số lớn nhất.
• Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố, sau đó chọn các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất và nhân chúng lại với nhau.
• Phương pháp sử dụng thuật toán Euclid: Đây là phương pháp hiệu quả và thường được sử dụng để tìm UCLN của hai số lớn.

4. Bài tập ví dụ và giải chi tiết

Ví dụ 1: Tìm UCLN của 24 và 36.

Giải:

1. Phương pháp liệt kê: Các ước của 24 là 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Các ước của 36 là 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Ước chung của 24 và 36 là 1, 2, 3, 4, 6, 12. Vậy UCLN(24, 36) = 12.
2. Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố: 24 = 2³ x 3, 36 = 2² x 3². UCLN(24, 36) = 2² x 3 = 12.

Ví dụ 2: Tìm UCLN của 15, 25 và 35.

Giải:

15 = 3 x 5, 25 = 5², 35 = 5 x 7. UCLN(15, 25, 35) = 5.

5. Ứng dụng của UCLN

UCLN có nhiều ứng dụng trong toán học và thực tế, bao gồm:

• Đơn giản phân số: Chia cả tử số và mẫu số của phân số cho UCLN của chúng để được phân số tối giản.
• Giải các bài toán chia hết: Xác định xem một số có chia hết cho một số khác hay không.
• Rút gọn biểu thức: Rút gọn các biểu thức đại số chứa các số hạng có chung ước.

6. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về ước chung và UCLN, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập trong Vở thực hành Toán 6 và các tài liệu tham khảo khác. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các phương pháp tìm UCLN và ứng dụng của chúng trong thực tế.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 11. Ước chung. Ước chung lớn nhất - Vở thực hành Toán 6 và tự tin giải các bài tập liên quan.