Bài 13. Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Bài 13. Bội chung. Bội chung nhỏ nhất - Giải chi tiết SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo

I. Khái niệm Bội chung

Bội chung của hai hay nhiều số là số chia hết cho tất cả các số đó. Ví dụ, bội chung của 2 và 3 là 6, 12, 18,...

Để tìm bội chung của hai số, ta có thể liệt kê các bội của mỗi số và tìm các số chung trong các danh sách đó.

II. Khái niệm Bội chung nhỏ nhất (BCNN)

Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất trong các bội chung của các số đó. BCNN thường được ký hiệu là BCNN(a, b) hoặc lcm(a, b).

Ví dụ, BCNN(2, 3) = 6.

III. Cách tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN)

Có hai phương pháp chính để tìm BCNN:

1. Phương pháp liệt kê: Liệt kê các bội của mỗi số và tìm số nhỏ nhất chung.
2. Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố:
   • Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
   • Chọn mỗi thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất xuất hiện trong các phân tích.
   • Nhân các thừa số nguyên tố đã chọn lại với nhau.

Ví dụ: Tìm BCNN(12, 18)

Cách 1: Liệt kê

Bội của 12: 12, 24, 36, 48,...

Bội của 18: 18, 36, 54,...

BCNN(12, 18) = 36

Cách 2: Phân tích ra thừa số nguyên tố

12 = 2² . 3

18 = 2 . 3²

BCNN(12, 18) = 2² . 3² = 4 . 9 = 36

IV. Ứng dụng của BCNN

BCNN được sử dụng trong nhiều bài toán thực tế, ví dụ:

• Tìm thời điểm hai sự kiện xảy ra đồng thời.
• Chia một số lượng lớn thành các phần bằng nhau.
• Quy đồng mẫu số các phân số.

V. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm BCNN của 15 và 20.

Bài 2: Tìm BCNN của 8, 12 và 16.

Bài 3: Hai bạn An và Bình cùng tham gia một cuộc thi chạy. An chạy một vòng hết 10 phút, Bình chạy một vòng hết 12 phút. Hỏi sau bao lâu hai bạn lại gặp nhau tại điểm xuất phát (giả sử họ chạy cùng lúc)?

Kết luận: Bài học về bội chung và bội chung nhỏ nhất là nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 6. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán khác nhau một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất!