Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Bài 15 thuộc chương 5: Đường tròn, SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức, là một bài học quan trọng giúp học sinh nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến cung tròn, hình quạt tròn và hình vành khuyên. Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong SGK:

I. Lý thuyết cần nhớ

1. Độ dài cung tròn: Độ dài cung tròn l của một cung có số đo n^o trên đường tròn bán kính R là: l = πRn/180^o
2. Diện tích hình quạt tròn: Diện tích S của hình quạt tròn có số đo n^o trên đường tròn bán kính R là: S = πR²n/360^o
3. Diện tích hình vành khuyên: Diện tích S của hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn có bán kính R và r (với R > r) là: S = πR² - πr² = π(R² - r²)

II. Giải bài tập

Bài 15.1: (SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức)

Cho đường tròn (O; 5cm). Tính độ dài cung 60^o.

Giải:

Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn: l = πRn/180^o

Thay số: l = π * 5 * 60 / 180 = 5π/3 (cm)

Bài 15.2: (SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức)

Cho đường tròn (O; 3cm). Tính diện tích hình quạt tròn có cung 120^o.

Giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn: S = πR²n/360^o

Thay số: S = π * 3² * 120 / 360 = 3π (cm²)

Bài 15.3: (SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức)

Một bánh xe có đường kính 50cm lăn trên mặt đất. Hỏi bánh xe quay được bao nhiêu vòng để đi được quãng đường 157m?

Giải:

Chu vi của bánh xe là: C = πd = π * 50 = 50π (cm)

Đổi 157m = 15700cm

Số vòng bánh xe quay được là: Số vòng = Quãng đường / Chu vi = 15700 / (50π) = 100 (vòng)

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính độ dài cung tròn có số đo 72^o trên đường tròn có bán kính 8cm.

Bài 2: Tính diện tích hình quạt tròn có cung 45^o trên đường tròn có bán kính 6cm.

Bài 3: Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài 10cm và kim phút dài 15cm. Tính diện tích phần mặt đồng hồ bị kim giờ và kim phút quét qua trong 1 giờ.

IV. Kết luận

Bài 15 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên. Việc nắm vững các công thức và áp dụng chúng vào giải bài tập là rất quan trọng để hiểu sâu hơn về đường tròn và các yếu tố liên quan. Chúc các em học tốt!